18.4相似多边形 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时名称：18.4相似多边形 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化. 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第二大节的第1课时，相似多边形。从现实生活中的实例出发，呈现图形相似的有关内容，以直观的方式进行教学，让学生经历探索图形相似的基本概念、基本性质、判定条件的过程，体验图形相似与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系，从而进一步培养学生从图形相似的角度分析现实问题、提出有关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力. （三）学情分析 学生已经学习了平行线分三角形两边成比例定理，为相似的学习打下了基础。本节课让可以学生亲生经历观察、画相似图形、探索相似图形的性质和条件等活动，积累丰富的数学活动经验，掌握图形相似的内容。 并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，使学生理解相似的数学内涵，形成有关技能，发展思维能力。 课时教学目标、教学重点和难点 1.通过具体问题情境，认识相似图形，得出相似多边形的定义。 2.会找相似三角形的对应关系，会运用相似三角形的性质进行简单计算。 3.通过相似与全等的关系，理解从一般到特殊的转化过程。培养观察能力及推理能力。 教学重点：相似三角形的定义及性质 教学难点：准确找出相似三角形的对应关系 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设 情景 问题 引入 引导发现： ∠A=∠，∠B=∠，∠C=∠ ∠D=∠ 1、相似多边形的概念 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似的符号记作：“∽” 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上。 学生动手操作 完成教材P13交流活动 学生利用刻度尺和量角器度量，找出两个四边形中是否有相等的内角，相等内角两边是否成比例？ 例如：四边形ABCD∽四边形 读作：四边形ABCD相似于四边形 相似多边形的对应边的比叫做相似比。 其中称为相似比 体会知识来源于生活，并解决生活中的问题 培养学生的动手实践能力 掌握相似多边形的概念，培养学生的观察、归纳能力，培养学生的问题意识，并能解决问题。 探 究 新 知 思考： 1.两个正方形一定相似吗？为什么？ 2.两个矩形一定相似吗？为什么？ 3.两个菱形一定相似吗？为什么？ 2、相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形。 符号语言表示： 图形语言： ∵∠A=∠ ∠B=∠ ∠C=∠ ∴△ABC∽△ 由之前的几何学习经验，我们可以知道，定义即是判定，又是性质。因此我们可以得到相似三角形的性质:相似三角形对应角相等，对应边成比例。 ∵△ABC∽△ ∴∠A=∠ ∠B=∠ ∠C=∠ 相似与全等的关系？ 思考： 1.两个直角三角形一定相似吗？ 2.两个等腰直角三角形一定相似吗？ 3.两个等腰三角形一定相似吗？ 4.两个等边三角形一定相似吗? 学生完成思考中的3个问题，掌握相似的定义要同时满足角和边两个方面的条件。 学生需要掌握相似三角形的满足的条件。 梳理相似与全等的关系 体会一般与特殊的转化 全等是特殊的相似，其相似比为1。 全等一定相似，但是相似不一定全等。 用下图表示 相似 全等 验证相似三角形的定义。 培养符号语言的书写习惯 典型 例题 例1：已知：四边形ABCD∽四边形 求线段a，b的长度与∠ 例2：已知：如图，△ADE∽△ACB，指出它们的对应顶点、对应边和对应角。 注意四条线段的顺序。 这也是比例式。 学生展示自己的答案，并分析解决问题的方法 如何找准对应关系？ 相等的角是对应角； 对应角的顶点是对应顶点；对应角对的边是对应边； 对应边所对的角是对应角。 注重培养学生的观察理解能力 运 用 新 知 练习：1.如图， △ACD∽△ABC中，指出它们的对应顶点、对应边和对应角。 2.已知：△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，∠A=45°。 （1）若∠C=40°，求∠AED和∠ADE的度数； （2）若BC=70cm，求