18.4 相似多边形（第2课时 相关性质 题型提分练）数学北京版九年级上册

18.4 相似多边形（相关性质）同步练习 题型 相似多边形 1．下列各组图形一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 【答案】D 【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． 【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， ∴两个等边三角形一定是相似形， 又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， ∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形， 故选：D． 2．下列图中，大小图形非相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似图形的定义可知． 【详解】解：观察图形可知，A、B、C中的两个图形都是相似图形，D中的两个图形不是相似图形． 故选：D． 3．下列叙述正确的是（　　） A．所有的矩形都相似 B．有一个锐角相等的直角三角形相似 C．边数相同的多边形一定相似 D．所有的等腰三角形相似 【答案】B 【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等，结合各图形的性质对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、所有的矩形，对应角都是90°，相等，但对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误； B、有一个锐角相等的直角三角形，还有一个直角也相等，根据相似三角形的判定，一定相似，正确； C、边数相同的多边形一定相似，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误； D、所有的等腰三角形，两腰成比例，但夹腰的顶角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误． 故选：B． 4．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（　　） A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数 【答案】D 【分析】根据相似图形的性质解答． 【详解】解：将图形甲通过放大得到图形乙没有被放大的是角的度数， 故选：D． 5．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 【答案】D 【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出． 【详解】解：∵AB、AC，BC＝5，DE、EF＝2，DF， ∴， ∴△ABC∽△DEF， ∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°． 故选：D． 6．下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．各有一个角是100°的两个等腰三角形 【答案】A 【分析】根据相似图形的定义，对应角相等，对应边成比例对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、两个矩形四个角都是直角，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项符合题意； B、两个等腰直角三角形，两腰成比例，夹角都是直角相等，一定相似，故本选项不符合题意； C、各有一个角是50°的两个直角三角形，还有一个直角相等，一定相似，故本选项不符合题意； D、两腰成比例，夹角100°相等，一定相似，故本选项不符合题意． 故选：A． 7．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据相似三角形的判定及性质作答． 【详解】解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例， ∴两三角形相似． 又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等， ∴得到的三角形仍是直角三角形． 故选：A． 8．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（　　） A．没有发生变化 B．放大了10倍 C．放大了30倍 D．放大了100倍 【答案】B 【分析】直接利用相似图形的性质得出答案． 【详解】解：在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，则边长扩大10倍，故三角形的周长放大了10倍． 故选：B． 9．一个长5cm，宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是　 　cm2． 【答案】见试题解答内容 【分析】长方形按4：1放大后得到的图形与原来的图形相似，面积比为16，由此即可解决问题． 【详解】解：长方形按4：1放大后得到的图形与原来的图形相似，面积比为16， 按4：1放大后得到的图形的面积＝16×3×5＝240（cm2）， 故答案为240． 10．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两个相似多边形的相似比，设另一个与它相似的六边形的周长为c，再根据其周长的比等于相似比进行解答即可． 【详解】解：∵一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6， ∴两个相似多边形的相似比， ∴， 解得c＝66． 故答案为：66． 1．在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是（　　） A．8×107m2 B．8×108m2 C．8×1010m2 D．8×1011m2 【答案】A 【分析】相似多边形的面积之比等于相似比的平方，据此求解，注意单位． 【详解】解：设这个地区的实际面积是xcm2，由题意得， 320：x＝（1：50000）2， 解得，x＝8×1011， 8×1011cm2＝8×107m2， 故选：A． 2．如图，点E、F、G、H分别在▱ABCD的AD、AB、BC、CD边上，EG∥CD，FH∥AD，EG与FH交于点P，连结BD交FH于点Q，连结BP，设▱AEPF、▱EDHP、▱FPGB、▱PHCG的面积分别为S1、S2、S3、S4，若▱AEPF∽▱PHCG，则只需知道（　　），就能求△BPQ的面积． A．S2﹣S1 B．S3﹣S1 C．S4﹣S1 D．S4﹣S3 【答案】D 【分析】证明S△BPQ（S4﹣S3），可得结论． 【详解】解：如图，∵▱AEPF∽▱PHCG，设相似比k，AE＝m，AF＝n，∠AFP＝θ．则DE＝PH＝CG＝kAE，BF＝PG＝CH＝kAF＝kn， ∴S1＝mn•sinθ，S2＝kmn•sinθ，S3＝kmn•sinθ，S4＝k2S1＝k2mn•sinθ， ∵△BFQ∽△DHQ， ∴k， ∴FQFH（AE+DE）（m+km）＝km， ∴PQ＝FQ﹣FP＝km﹣m＝（k﹣1）m， 过点B作BM⊥FH于点M，则BM＝BF•sin∠BFM＝kn•sinθ， ∴S△BPQ•BM•PQkn•sinθ•（k﹣1）mk（k﹣1）mn•sinθ， ∴S4﹣S3＝k2mn•sinθ﹣kmn•sinθ＝k（k﹣1）mn•sinθ， ∴S△BPQ（S4﹣S3）， 故选：D． 3．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝　 　度． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据四边形的相似对角线的定义，即可得到∠ABD＝∠DBC，∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠ADC的度数． 【详解】解：如图所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， 又∵对角线BD是它的相似对角线， ∴△ABD∽△DBC， ∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C， ∴∠A+∠C＝∠ADC， 又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°， ∴∠ADC＝145°， 故答案为：145． 4．下列各组的两个图形： ①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形． 其中一定相似的是 　 　（只填序号） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断． 【详解】解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误； ②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误； ③两个等边三角形一定相似； ④两个正方形一定相似； ⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误， 故答案为：③④． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，CB＝2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，…，则S2023的值为 　 　． 【答案】． 【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据相似多边形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB⊥BC， ∴， ∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C， ∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为， ∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4， ∵S1＝2×1＝2， ， ， ⋯ ∴， 故答案为：． 6．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵两个相似多边形面积比为4：9， ∴两个相似多边形相似比为2：3， ∴两个相似多边形周长比为2：3， 故答案为：2：3． 7．正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1．又顺次连接正方形A1B1C1D1四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2，…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6的周长为 　 　，第n个正方形AnBn∁nDn周长为 　 　． 【答案】，4． 【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形AnBn∁nDn的周长． 【详解】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的； 顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的； 顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的； 顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的； 以此类推，第六个正方形A6B6C6D6的周长是原来的（）6，第n个正方形AnBn∁nDn周长是原来的（）n． ∵正方形ABCD的边长为1，周长为4， ∴第六个正方形A6B6C6D6的周长是原来的4，第n个正方形AnBn∁nDn周长为4×（）n＝4． 故答案为：，4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.4 相似多边形（相关性质）同步练习 题型 相似多边形 1．下列各组图形一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 2．下列图中，大小图形非相似图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列叙述正确的是（　　） A．所有的矩形都相似 B．有一个锐角相等的直角三角形相似 C．边数相同的多边形一定相似 D．所有的等腰三角形相似 4．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（　　） A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数 5．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 6．下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．各有一个角是100°的两个等腰三角形 7．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 8．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（　　） A．没有发生变化 B．放大了10倍 C．放大了30倍 D．放大了100倍 9．一个长5cm，宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是　 　cm2． 10．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为　 　． 1．在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是（　　） A．8×107m2 B．8×108m2 C．8×1010m2 D．8×1011m2 2．如图，点E、F、G、H分别在▱ABCD的AD、AB、BC、CD边上，EG∥CD，FH∥AD，EG与FH交于点P，连结BD交FH于点Q，连结BP，设▱AEPF、▱EDHP、▱FPGB、▱PHCG的面积分别为S1、S2、S3、S4，若▱AEPF∽▱PHCG，则只需知道（　　），就能求△BPQ的面积． A．S2﹣S1 B．S3﹣S1 C．S4﹣S1 D．S4﹣S3 3．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝　 　度． 4．下列各组的两个图形： ①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形． 其中一定相似的是 　 　（只填序号） 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，CB＝2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，…，则S2023的值为 　 　． 6．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是　 　． 7．正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1．又顺次连接正方形A1B1C1D1四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2，…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6的周长为 　 　，第n个正方形AnBn∁nDn周长为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$