18.4 相似多边形（第1课时 相关概念）（教学课件）数学北京版九年级上册

18.4 相似多边形（相关概念） 主讲： 京改版九年级上册 第18章 相似形 复习导入 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等图形的形状相同，大小相等． 回忆一下，什么是全等形？全等图形的特点是什么？ 复习导入 能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形． A B C E D F 记作:△ABC≌△DEF 全等三角形的对应边相等，对应角相等． 互相重合的顶点叫对应顶点． 互相重合的边叫对应边． 互相重合的角叫对应角． 回忆一下，什么是全等三角形？全等三角形的特点是什么？ 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握相似多边形的概念，相似多边形的特点； 目标 3 2.理解掌握相似多边形的相似比； 3.掌握计算相似多边形相似比的方法。 自学指导 仔细阅读教材P12---P14。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么是相似多边形？ 2.什么是相似比？ 实践 探究新知 找出下列图片中的全等形 知识要点 相似图形 相似图形：形状相同的图形叫相似图形． 典型例题 例 找出下图中的相似图形 练一练 在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同、大小不一定相同的图形，你能再举一些实例吗？ 1.放大镜下看到的图形和原来的图形． 2.电影胶片上的图象和它放映到屏幕上的图象． 3.同一张底片洗出的不同尺寸的照片． …… 我们都知道了，全等三角形的对应边相等， 对应角相等．那如果是两个图形相似呢？会有什么特点？ 交流 图中的两个四边形形状相同吗？它们是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？ 用刻度尺和量角器量量看. A D C B A′ D′ C′ B′ 交流 ∠A=∠A′， ∠D=∠D′ . ∠C= ∠C′， ∠B=∠B′， 对应角相等，对应边成比例． A D C B A′ D′ C′ B′ A D C B E A′ D′ C′ B′ E′ 再观察图中的两个五边形形状相同吗？它们是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？ 交流 ∠A=∠A′， ∠D=∠D′， ∠C= ∠C′， ∠B=∠B′， ∠E=∠E′． A D C B E 对应角相等，对应边成比例． 相似多边形定义 相似多边形:对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做 相似多边形． 知识要点 相似比:相似多边形对应边的比． 记作：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 知识要点 相似多边形的表示法 记作：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′ 性质关系 全等 相似 对应角 相等 相等 对应边 相等 成比例 全等与相似 当两个相似图形的相似比等于1时，这两个图形是什么关系呢？ △ABC≌△DEF A B C E D F △ABC∽△DEF 全等与相似 全等 相似 相似比=1 全等形是相似形的特殊情况． 全等与相似 全等 解：因为两个正方形的对应角 相等，对应边成比例， 所以两个正方形一定相似． 思考1：两个正方形一定相似吗？ 思考2：两个矩形一定相似吗？ 不相似 相似 解：因为虽然矩形的对应角相等，但是矩形的对应边不一定成比例，所以两个矩形不一定相似． 思考3：两个菱形一定相似吗？ 不相似 相似 解：因为虽然菱形的对应边成比例，但是菱形的对应角不一定相等，所以两个菱形不一定相似． 对应角相等 对应边成比例 相似多边形 判定 知识要点 相似多边形的定义（判定） 例 已知：如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求线段a，b的长度和∠α的大小． 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， 解得：a =31.5 ， b =27． ∵ ∠C′=∠C=83°， ∴∠ α=360°-（77°+83°+117°）=83. 所以，线段a，b的长度是31.5，27，∠α为83°. 对应角相等 对应边成比例 相似多边形 性质 知识要点 相似多边形的性质 基础检测 1．下列各组图形一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 2．观察如图每组图形，是相似图形的是（　　） D B 3．下列说法正确的是（　　） A．所有的菱形都是相似形 B．对应边成比例的两个多边形相似 C．对应角相等的两个多边形相似 D．所有的正方形都是相似形 D 解：图1中，在△ABC中， ∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°， ∴α＝50°， ∵△ABC∽△A′B′C′，∴， ∴， ∴A′C′＝3.78， ∴x＝AC＝3.78． 4.在下面两组图形中，每组的两个三角形相似，试分别确定α，x的值． 图2中，∵∠AOB＝∠COD＝60°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠AOB＝50°， ∴α＝50°， ∵△ABO∽DCO，∴， ∴，∴AB＝8， ∴x＝8． 一展身手 1．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（　　）  A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 D  解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'， ∴， ∴，∠A＝∠A′， ∴AB＝3.3，C′D′＝1.6， ∵∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣70°﹣110°﹣90°＝90°． ∴∠A′＝∠A＝90°． 2．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是相似的图形，点A与点A'、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知BC＝3，CD＝2.4，A'B'＝2.2，B′C′＝2，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝90°，求边AB、C′D'的长和∠A'的度数． 挑战自我  解：在四边形ABCD中，∠D＝∠D'＝β＝55°， ∠A＝α＝360°﹣55°﹣90°﹣60°＝155°， ∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴， ∴x＝6，y＝15． 1.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角α、β的大小． 课堂小结 相似多边形 1.相似多边形 2.相似比 3.全等与相似 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$