上海市华东理工大学附属闵行科技高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022学年第一学期期末考试试卷 高二年级数学学科 试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 一、填空题：（1-6题，每题4分；7-12题，每题5分；共54分） 1. 已知一个正四面体的棱长为2，则它的高是_______________； 2. 如图是梯形按照斜二测画出的直观图，其中，，，则原梯形的面积为__________. 3. 某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男、女学生的比例分别抽样调查了48名男生和27名女生的每周锻炼时间，通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7.3；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8，则所有样本数据的方差为__________.（结果精确到小数点后三位） 4. 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则应抽取50岁以上年龄段的职工__________人. 5. 同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，则“两个点数之和不小于4”的概率为__________. 6. 甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示已知甲得分的极差为32，乙得分的众数为26，则__________. 7. 设、、为三个不同的平面，m、n为两条不同的直线，给出下列条件：①，；②，；③，；④，，.其中能使成立的条件是__________.（选填序号） 8. 若一个圆柱的侧面积是，高为1，则这个圆柱的体积是_______． 9. 某校高一年级抽样的30名女生的身高（cm）数据从小到大排序如下： 148 149 154 154 155 155 155 157 157 158 158 159 160 161 161 162 162 162 162 163 163 163 164 164 165 165 170 171 172 172 经计算，原来这组数据的第80百分位数为164.5.现将其去掉最后一个数据172，则剩余数据的第80百分位数__________.（选填“变大”“变小”或“不变”） 10. 两个事件､满足，且和独立，则___________. 11. 如图所示为一种甜筒冰激凌，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面，则这种甜筒冰激凌的表面积为__________. 12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为______cm． 二、选择题：（每题5分；共20分） 13. 在空间中，“的三个顶点到平面的距离相等”是“平面平面”的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 已知事件A与事件B是互斥事件，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知平面截球所得截面圆半径为，该球面的点到平面的最大距离为3，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 16. 如图所示的几何体，底面是矩形，，，，，直线到底面的距离，则该几何体的体积是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 三、解答题：（，共76分） 17. 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知，. （1）求证：四棱锥是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积； （2）求该“阳马”的外接球的表面积. 18. 将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“是3的倍数”，事件B：“”，事件C：“a和b均为偶数”. （1）写出该试验的一个等可能的样本空间，并求事件A发生的概率； （2）求事件B与事件C至少有一个发生的概率. 19. 下面是甲、乙两名运动员在某次男子10米气手枪射击选拔赛中的得分数据（单位：环）， 甲 96 9.9 92 9.4 9.9 10.1 10.2 9.7 9.6 9.3 10.0 10.4 10.1 9.9 乙 10.2 10.7 97 10.0 9.1 10.0 8.6 9.8 9.6 9.7 10.9 9.5 10.3 9.2 分别计算两名运动员得分的平均数与标准差，并分析比较两名运动员的射击水平. 20. 如图，在正三棱柱中，，此三棱柱的体积为，P为侧棱上点，且，H、G分别为AB、的中点. （1）求此三棱柱的表面积； （2）求异面直线与所成角的大小； （3）求与平面所成角的大小. 21. 如图，在四面体中，，平面，，点为上一点，且，连接，. （1）； （2）求点D到平