上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海师范大学附属中学闵行分校 2023—2024学年第一学期期中考试试卷 高一 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式的解集为__________． 2. 已知，，则__________． 3. 对数有意义，那么的取值范围是__________． 4. 不等式的解集为______． 5 用反证法证明“，若，则”时，应先假设__________． 6. “”是“”的________条件.（填“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”） 7. 设a，b为正数，且，则ab的最大值为__________． 8. 设，，若，则实数的值为________． 9. 已知实系数一元二次方程的两根分别为，且，则实数m的值为___________. 10. 关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________． 11. 若对任意，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________. 12. 已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有__个元素． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 若,则下列不等式恒成立是 A. B. C. D. 15. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 若正实数，，，满足和，则的最小值等于（ ） A. B. C. 1 D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知集合,. （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知命题p:方程有两个不等的负根；命题q:方程无实根. （1）若为真命题，求m的取值范围； （2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围； 19. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）． （1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ （2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 20. 已知二次函数. （1）若等式恒成立，其中，，为常数，求的值； （2）证明：是方程有两个异号实根的充要条件； （3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 21. 已知集合，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值. （1）判断集合和集合否具有性质（直接写出结论）； （2）若集合具有性质，求证：和； （3）若集合具有性质，求证：. 上海师范大学附属中学闵行分校 2023—2024学年第一学期期中考试试卷 高一 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】或 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】或， 【6题答案】 【答案】必要非充分 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元； （2）当运转3年时，这批机器的年平均利润最大 【20题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3） 【21题答案】 【答案】（1）具有，不具有 （2）证明见解析