精品解析：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

河溪中学2023--2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 注意事项：1.学生应把试题的各个题目填写在答题卷的相应位置上，考试结束，只交答题卷. 2.本卷满分150分，答卷时间120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分，在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷的选择题答案表中） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 3. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 4. 函数在区间上的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数（即质数）中，随机选取两个不同的数，其和等于20或30的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知直线：，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确答案的代号填在答题卷的选择题答案表中） 9. 从装有大小和形状完全相同的3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不互为对立的是（ ） A. 至少有1个红球与都红球 B. 恰有1个红球与恰有2个红球 C. 至少有1个红球与至少有1个白球 D. 至多有1个红球与恰有2个红球 10. 若不等式的解集为R，则实数a可能的取值是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知向量，，，则（ ） A. 向量，的夹角为 B. ∥ C. D. 12. 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，则（ ） A. B. PB与平面ABCD所成角为 C. 异面直线AB与PC所成角的余弦值为 D. 平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为 三、填空题：（本大题共4小题，共20分） 13. 已知，则______.（用含a，b的代数式表示） 14. 若向量，，且，则______. 15. 已知在△ABC中，，，，则S△ABC =______. 16. 在空间直角坐标系中，，，则点到直线的距离为______. 四．解答题：本大题共6小题，满分70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 记的内角A，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）若，求外接圆的面积． 18. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障，某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95），绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求a，b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的众数，平均数； （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 19. 围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 20. 已知直线． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F． （1）求证：平面； （2）求点A到平面的距离； 22. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. （1）求证：直线平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河溪中学2023--2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 注意事项：1.学生应把试题的各个题目填写在答题卷的相应位置上，考试结束，只交答题卷. 2.本卷满分150分，