精品解析：北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

人大附中北京经济技术开发区学校 2023-2024学年度第一学期期中高一年级数学学科试卷 考试时间：120分钟 本试卷共4页，150分. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 3. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6. 下列四组函数中是同一函数的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 7. 函数的一个单调递减区间可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图为函数和的图象，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 写出命题：，的否定：________________ 12. 若函数，则__________． 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________，当时，__________. 14. 不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0的解集为 ______． 15. 已知定义在上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论： ①在上单调递减； ②存在，使得； ③不等式的解集为； ④关于的方程的解集中所有元素之和为. 其中所有正确结论的序号是___________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 16. 已知，， （1）求， （2）若，求的取值范围． 17. 已知一元二次方程的两根为x1与x2，求下列各式的值： （1）x12+x22； （2）|x1-x2|. 18. 已知函数图象过点． （1）求实数的值，并证明函数是奇函数； （2）利用单调性定义证明在区间上增函数． 19. 已知函数. （1）若的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域； （2）求使的自变量的取值范围. 20. 某工厂分批生产某种产品，若每批生产件，每批产品的生产准备费用为1800元，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元. （1）写出关于的函数解析式； （2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 21. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”． （）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）． （）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”． （）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人大附中北京经济技术开发区学校 2023-2024学年度第一学期期中高一年级数学学科试卷 考试时间：120分钟 本试卷共4页，150分. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据集合的并集运算直接计算即可. 【详解】解：因为，， 所以 故选：D 【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负，分母不等于列不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】由题意可得：，解得： 故函数的定义域为：， 故选：C. 3. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的判断方法判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为， 而，， 则，所以不是偶函数，故A错误； 对于B，因为的定义域为， 又，所以是偶函数，故B正确； 对于C，因为的