精品解析：上海市嘉定区封浜高级中学2024届高三上学期期中质量监测数学试卷

上海封浜高级中学2024届第一学期期中质量监测 高三年级数学学科试卷 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分. 1. 已知集合，，则___________. 2. 函数的最小正周期是_____． 3. 若，则___________. 4. 已知关于函数的定义域是_________. 5. 若幂函数的图像经过点，则=___________. 6. 已知数列是等差数列，，，则_________. 7. 曲线在点处的切线方程为______. 8. 的内角所对应的边为，若，则 9. 展开式中常数项为________. 10. 设且，则的最小值是________. 11. 若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则 . 12. 已知为实数，为偶函数，若它在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是____________. 二､选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分. 13. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数的值域是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设定义域为是的两个函数，其值域依次是和，给出下列四个命题: ①“”是“对任意恒成立”的充要条件； ②“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件； ③“”是“对任意恒成立”的充要条件； ④“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件； 下列选项中正确的是（ ） A. ①②④； B. ①②③； C. ①④； D. ②③④. 三､解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； 18. 已知数列的前n项和为，且为正整数. （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式及其前n项和. 19. 已知函数. （1）求最大值及取得最大值时的值； （2）在中，内角所对应的边为，若，成等差数列，且，求的值. 20. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线（在上），经测量，山谷左侧的轮廓曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式；山谷右侧的轮廓曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式；已知点到的距离为40米； （1）求谷底到桥面的距离和桥的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为80米，其中，在上（不包括端点），桥墩、每米造价分别为、万元（）；问：为多少米时，桥墩和的总造价最低？ 21. 已知函数，为导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海封浜高级中学2024届第一学期期中质量监测 高三年级数学学科试卷 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分. 1. 已知集合，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】由题意可知. 故答案为：. 2. 函数的最小正周期是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据周期公式即可求出函数的周期． 【详解】解：， ， ，即函数的最小正周期是． 故答案为：． 3. 若，则___________. 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用和角的正切公式求解. 【详解】由题得. 故答案为：3 4. 已知关于的函数的定义域是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据真数大于0，即可求解函数的定义域. 【详解】函数的定义域需满足，解得：或， 所以函数的定义域为. 故答案： 5. 若幂函数的图像经过点，则=___________. 【答案】## 【解析】 【分析】设幂函数的解析式，将点坐标代入，得函数解析式即可求. 【详解】设，则，所以， 则，所以. 故答案为：. 6. 已知数列是等差数列，，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为数列是等差数列，所以， 解得，所以， 故答案为： 7. 曲线在点处的切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，求切点坐标与斜率，即可得切线方程. 【详解】，则，则 又因为当时，，