精品解析：北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

北京市第五十五中学2023-2024学年度第一学期 期中调研试卷 高二数学 本试卷共4页，共150分，调研时长100分钟 第一部分（选择题 共50分） 一.选择题： 1. 已知直线的倾斜角为（ ）度 A. 45 B. 135 C. 60 D. 90 2. 已知向量，，且，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为（　　） A B. C. D. 4. 在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 5. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 手机支付已经成为人们几乎最常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，记录结果整理如下表.从这100名顾客中随机抽取1人，则该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（ ）. 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 13 27 9 0 其他支付方式人数 0 0 2 9 5 5 1 A B. C. D. 7. 圆上的点到直线距离的取值范围是（ ）. A B. C. D. 8. 已知是双曲线上一点，为左、右焦点，且，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设点M为抛物线上的动点，点M在y轴上的投影为点N，点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ） A. 的最小值为2 B. 四面体的体积为 C. 有且仅有一条直线与垂直 D. 存在点，使等边三角形 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题： 11. 两条直线与之间的距离是______. 12. 已知空间向量，，若，则实数_____． 13. 若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为_________． 14. 若双曲线的焦距等于实轴长的倍，则C的渐近线方程为________． 15. 等差数列中，若，则通项________. 16. 已知点是曲线（其中a，b为常数）上的一点，设M，N是直线上任意两个不同的点，且.则下列结论正确的是______. ①当时，方程表示椭圆； ②当时，方程表示双曲线； ③当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个； ④当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个. 三、解答题： 17. 等差数列中，，. （1）求数列的通项公式，并计算； （2）若，求； （3）若取到最小值，求. 18. 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，且，请求解下列问题. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 已知圆的方程为，直线过点. （1）求过点P且与圆相切的直线的方程； （2）从下列两个条件中任选一个补充在问题中并作答： 若圆与直线交于，两点，______，求直线的方程； 条件①：；条件②：是等腰直角三角形. （3）若圆与直线交于，两点，求面积的最大值. 20. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆G的方程； （2）过点斜率为的直线l交椭圆G于A，B两点，在y轴上是否存在点N使得（点N与点M不重合），若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有： （i ）； （ii ）对于，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数. （1）设数列的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数； （2）设数列的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值； （3）设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第五十五中学2023-2024学年度第一学期 期中调研试卷 高二数学 本试卷共4页，共150分，调研时长100分钟 第一部分（选择题 共50分） 一.选择题： 1. 已知直线的倾斜角为（ ）度 A. 45 B. 135 C. 60 D. 90 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的直线方程，求出其斜率，再求出倾斜角作答. 【详解】直线的斜率为1，所以直线的倾斜角为45度. 故选：A 2. 已知向量，，且，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行关系可知，由向