黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅰ卷）

第 1 页，共 4 页 德强高中 2023—2024 学年度上学期期中考试 高三学年 数学Ⅰ卷试题 命题人：王莉 答题时间：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设集合𝐴 = {𝑦|𝑦 = √ 𝑥 + 1，𝑥 ∈ 𝑅}，𝐵 = {𝑦|𝑦 = 𝑒𝑥，𝑥 ∈ 𝑅}，则(∁𝑅𝐴) ∩ 𝐵 =( ) A. (0, +∞) B. [1, +∞) C. (0,1) D. (−∞, 1) 2.设复数𝑧满足 𝑧−1 𝑧+1 为纯虚数，则|𝑧| =( ) A. 1 B. √ 2 C. √ 3 D. 2 3.已知向量|?⃗?| = 2，|?⃗?| = 1，且| ?⃗⃗? − 2 ?⃗⃗? | = √ 10，则?⃗?在?⃗⃗?方向上的投影向量为 ( ) A. 1 4 ?⃗⃗? B. − 1 4 ?⃗⃗? C. 1 8 ?⃗? D. − 1 8 ?⃗⃗? 4.函数𝑓(𝑥) = sin(2𝑥 + 𝜑)的图象向左平移 𝜋 3 个单位得到函数𝑔(𝑥)的图象，若函数𝑔(𝑥)是偶函 数，则tan𝜑 =( ) A. −√ 3 B. √ 3 C. − √ 3 3 D. √ 3 3 5.已知𝑎 > 1，𝑏 > 1，且log2√ 𝑎 = log𝑏4，则𝑎𝑏的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6.已知底面半径为𝑟的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为 𝑟 3 ， 则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（ ） A. 2 9 B. √3 9 C. 2 3 D. 2√3 9 7.将1，2，⋯，𝑛按照某种顺序排成一列得到数列{𝑎𝑛}，对任意1 ≤ 𝑖 < 𝑗 ≤ 𝑛，如果𝑎𝑖 > 𝑎𝑗， 那么称数对(𝑎𝑖, 𝑎𝑗)构成数列{𝑎𝑛}的一个逆序对.若𝑛 = 4，则恰有2个逆序对的数列{𝑎𝑛}的个数 为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.已知函数𝑓(𝑥)及其导函数𝑓′(𝑥)定义域均为𝑅，满足𝑓( 3 2 + 𝑥) − 𝑓( 3 2 − 𝑥) = 2𝑥，记𝑔(𝑥) = 𝑓′(𝑥)，其导函数为𝑔′(𝑥)，且𝑔′(3 − 𝑥)的图象关于原点对称，则𝑔′(9) + 𝑔( 9 2 ) =( ) A. 0 B. 3 C. 4 D. 1 第 2 页，共 4 页 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法正确的是( ) A. 若𝑎 > 𝑏, 𝑐 < 0，则𝑎2𝑐 < 𝑏2𝑐  B. 若𝑎 > 𝑏, 𝑐 < 0，则𝑎3𝑐 < 𝑏3𝑐 C. 若𝑎 < 𝑏 < 0，，则𝑎2 > 𝑎𝑏 > 𝑏2 D. 函数𝑦 = 𝑥2+5 √ 𝑥2+4 的最小值是2 10.如图，平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，以顶点𝐴为端点的三条棱长均为1，且它们彼此 的夹角都是60°，则 ( ) A. 𝐴𝐶1 = √ 6 B. 𝐴𝐶1 ⊥ 𝐵𝐷 C. 四边形𝐵𝐷𝐷1𝐵1的面积为 √ 2 2 D. 平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的体积为 √ 2 2 11.设𝑓′(𝑥)为函数𝑓(𝑥)的导函数，已知𝑥2𝑓′(𝑥) + 𝑥𝑓(𝑥) = ln𝑥，𝑓(1) = 1 2 ，则下列结论中 正确的是 ( ) A. 𝑥𝑓(𝑥)在(1, +∞)上单调递增 B. 𝑥𝑓(𝑥)在(0,1)上单调递减 C. 𝑥𝑓(𝑥)在(0, +∞)上有极大值 1 2 D. 𝑥𝑓(𝑥)在(0, +∞)上有极小值 1 2 12.已知函数𝑓(𝑥) = 𝜆sin ( 𝜋 2 𝑥 + 𝜑) (𝜆 > 0,0 < 𝜑 < 𝜋)的部分图象如图1所示，𝐴、𝐵分别为图 象的最高点和最低点，过𝐴作𝑥轴的垂线，交𝑥轴于𝐴′，点𝐶为该部分图象与𝑥轴的交点.将绘 有该图象的纸片沿𝑥轴折成直二面角，如图2所示，此时|𝐴𝐵| = √ 10，则下列四个结论正确 的有 ( ) 第 3 页，共 4 页 A. 𝜆 = √ 3 B. 𝜑 = 𝜋 3 C. 图2中，𝐴�