北京市西城区德胜中学2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

北京市西城区德胜中学2023-2024学年度第一学期期中诊断 2023.11 初二年级数学学科 班级」 姓名 学号 考试时间：100分钟 请将答案填涂和填写在答题卡上， 一、选择题（共24分，每题3分】 下列各题均有四个选项，其中只有，个是符合题意的. 1,在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是 A D 2,如图，用三角板画△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 A B D 3.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是 A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 4.下列计算正确的是 A.a2.a=a B.(a3)2=a3 C.(2ab2)3=6a3b6 D.3a2÷4a2= 。 5.若一个多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为 A.6 B.8 C.10 D.12 6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠的度数为 A.859 B.75 C.65 D.60° 7.已知三条线段的长分别是5,4，m,若它们能构成三角形，则整数m的最大值是 A.10 B.8 C.7 D.4 第1页（共7页） 8.如图，AB=AC,AE=AD,∠CAB=∠EAD=Q.下列结论中正确的是 ①△AEC≌△ADB:②若a=90°，则BD⊥CE: 图AF平分∠BAE:国∠CFA=90°- 2 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9计第：(6y 10.若(a一4)°=1，则a的取值范围是 11.如图，已知∠1=40°，∠2=110°，则∠B= 12.如图，△ABC≌△AEF,且∠1=50°，则∠BFE= 第11题图 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，厂房屋顶钩架外框是一个三角形，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC, AB=8m,∠A=30°，则立柱DE=m: 14.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，这个等腰三角形顶角的度数为 15.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10,若点Q、R分别是OA、OB上的动点，则 ,△POR周长的最小值是. 16.如图，O是射线CB上一定点，OC-6cm,∠COA=30°，动点P从点C出发，沿射线CB以2cms 的速度运动，动点Q从点O出发，沿射线OA以1cms的速度运动.点P,Q同时出发，设运动时 间为ts,则使△POQ是等腰三角形的：值有个，请写出一个符合题意的t值 第2页（共7页） 三、解答题（共60分，第17题9分；第18-21题，每题5分；第22,23,24题每题6分：第25 题7分：第26题6分) 17.计算：(1)(x3-2x2y)+(-x2): (2)(a2+3(a-2)-a(a2-2a-2) I8.如图，点D,A,E,B在同一条直线上，AC=DF,AC∥DF,DA=EB.求证：∠C=∠F 19.如图，AC与BD交于点O,AC=BD,AD⊥AC于点A,BC⊥BD于点B.求证：AD=BC. 20.对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形， 例如：如图，已知△ABC,∠BAC-90°，作直角边AB的垂直平分线DE,分别交BC,AB于D,E 两点，连接AD,则AD将△ABC分割成两个等腰三角形△ADC,·△ADB. (1)请在以下证明过程中填入适当理由 证明：.DE垂直平分AB, D ·AD=DB.( ① .∠1=∠2.( ② E 在Rt△ABC中，∠BAC=90° ,.∠2+∠3=90°，∠1+∠490 .∠3=∠4， .'.CD=DA. ③ .△ADC,△ADB是等腰三角形. (2)根据上述方法，将下面的钝角三角形分割成4个等腰三角形（无须尺规作图）· 第3页（共7页） 21.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B. (1)尺规作图，保留作图痕迹.（不写作法） B ①在射线BM上求作一点C,使AC=AB: ②在线段AB上求作一点D,使点D到BC,AC的距离相等： (2)在(1)作完的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等 的线段有」 22.如图，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠A什∠C-180°，BD平分∠ABC. 求证：DA=DC. B 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位 置如图所示. (1)请画出△ABC关于x轴的对称图形△AB'C(其中 A,B,C分别是A,B,C的对称点，不写画法)： (2)点M(m,m)是△ABC边上任意一点，写出点M关 于x轴对称点M'的坐标（一，一）. (3)点N在坐标轴上，且满足△BCN是等腰三角形，则所有 符合条件的点N有个 第4页（共7页） 24.学完整式的除法，小胜同学提出了这样一个问题：“我们只学习了多项