河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023~2024学年高二（上）质检联盟期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 方程的两个根可分别作为（ ） A. 椭圆和双曲线的离心率 B. 椭圆和抛物线的离心率 C. 双曲线和抛物线的离心率 D. 两椭圆的离心率 3. 已知空间向量，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆和双曲线，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆C与y轴相切于点，且与直线相切，则圆C的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D 或 7. 已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，P为C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线分别交于M，N两点，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，圆O：与圆：，则圆O与圆M的位置关系可能是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 10. 已知椭圆M：的左、右焦点分别为，，过斜率不为0的直线l交该椭圆于A，B两点，则（ ） A. M的长轴长为6 B. 的周长为8 C. 的周长为12 D. 面积的最大值为 11. 若双曲线：与双曲线关于直线对称，则双曲线的焦点坐标可能为（ ） A. B. C. D. 12. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（ ） A. 该几何体的表面积为 B. 该几何体的体积为4 C. 二面角的余弦值为 D. 若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为坐标轴，且C的准线与圆O：相切，请写出C的一个标准方程：______． 14. 已知直线l：被圆C：截得的弦长为，则______． 15. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，，则______． 16. 如图，，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B，A，若，则C的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为抛物线：上的一个动点，为的焦点． （1）当时，求的坐标； （2）若点的坐标为，求的最小值． 18. （1）直线l经过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的一般式方程； （2）过点向圆作切线，求切线方程． 19. 已知椭圆的离心率为，且短轴长为． （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，且弦中点为，求的一般式方程． 20. 已知F是双曲线C：的上焦点，经过F，且倾斜角为的直线l交C于A，B两点． （1）求l的斜截式方程； （2）若点在以AB为直径的圆内，求m的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是正三角形，，，． （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的余弦值． 22. 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E. （1）求E的方程； （2）已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值. 2023~2024学年高二（上）质检联盟期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，