湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（3）

华中师大一附中2022级高二上学期数学独立作业(3) 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意） 1.“1<m<3是“方程+ =1表示椭圆的（) m-13-m A,必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.己知直线1过定点A(2,3,),且方向向量为5-(0,1,1)，则点P(4,3,2)到1的距离为() A.32 2 B.2 2 c.vio D.5 3.已知四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,E为BC中点，点F在OA上，且OF=2FA,则EF= () 1 B.- 2,1x,1 3a+2b+20 C.-a+261 211 2a+6-2 D. 3a-2b-20 4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极 图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点 P(x,y)是阴影部分（包括边界）的动点，则’的最小值为（) x-2 c D.-1 5.已知圆C:x2+y2-2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-2mx=0(m>0)的公共弦长为2，则m的值为(，) A.6 B. 3 C.6 D.3 2 6.三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2W5的正三角形，PA=4,PAL AB,D为BC中点且PD=5,则该三 棱锥外接球的表面积为() A.16r B.32元 C.48元 D.64π 7.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开 展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2 的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60~时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端 正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e,则2=() 试卷第1页，共4页 ↓↓↓↓↓↓↓ A B.7-2V5 C.3-2√2 D.35-5 8.。古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A,B及动点P,若 PB PA =1(>0且1≠1)， 则点P的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）.在平面直角 坐标系中，已知0(0,0)，(0，V2),直线{：c-y+k+3=0,直线52：x+y+3欢+1=0，若P为4，的交点， 则PO+Pg的最小值为() A.56 2 B.6-3√2 C.9-32 D.√66 二、多项选择题（每题有两个或者两个以上正确答案，每题5分，少选得2分，共20分） 9.已知直线2：1，的倾斜角分别为8,0,8，斜率分别是k,k2,飞，若8<日2<8，则k,k2k的大 小关系可能是() A.k<k<k B.k<k2<k C.克<k<k D.<<k 10.设O是正三棱锥P-ABC的顶点P在底面△ABC的投影，过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延 长线分别交于Q、R,且P2=x,PR=y,PS=z,则() A.O是△ABC的垂心 B.上++有最小值而无最大值 C.兰甘无最大恤他无是小值 D.上++是与平面QS无关的常数 x y z 11.已知点B(3,0),点A为直线：y=x+1上的任意一点，以AB为直径作圆C,则下列说法正确的是() A.圆C面积的最小值为2π B.圆C恒过定点(1,3) C.圆心C的轨迹方程是y=x-I D.若直线！与圆C相交，且所得弦长为2√2时，圆C面积为8m 试卷第2页，共4页 I2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=2.若点E,F,G分 别为棱AB,AD,PC的中点，则下列说法正确的是() A.AG⊥平面PBD B.直线FG和直线AB所成的角为 4 C.过点E,F,G的平面与四棱锥P-ABCD表面交线的周长为2√2+√6 D.当点T在平面PBD内，且TA+TG=2时，点T的轨迹为一个椭圆 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.） 13.若直线m被两平行线4：√3x-y+1=0与l2:√5x-y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角 为一 14.已知两圆C:x2+y2=1,C2:(x-1)2+y-1)=r2(>1),若圆C,与圆C,有且仅有两条公切线，则r的取 值范围为 15.己知两直线ax+by-1=0和ax+b2y-1=0的交点为P(1,2),则过g(a,b),2(a2,b)两点的直线方程 为一· 16.已知平面向量a,五，e满足：1iHel,万e=0,a+e1+a-e卡4，则1a-1+a-e到的最小值为一 四解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在△ABC中，B(-9,0),C60,AD为角A的角平分