精品解析：四川省南充市仪陇县城南、城北片区联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年秋第一学月教学质量监测 九年级（上）数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（共40分） 1. 下列方程一定是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 3. 用配方法将方程进行配方得（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（　　） A. B. C D. 5. 已知m，n是方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，函数的最大值是 C. 对称轴是直线 D. 抛物线与x轴有两个交点 7. 如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ） A. b恒大于0 B. a，b同号 C. a，b异号 D. 以上说法都不对 8. 已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程， ①若是方程甲的解，则也是方程乙的解； ②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解； ③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解； ④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取或． 以上说法中正确的序号是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数图象经点，且与轴交点横坐标分别为，其中，，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共24分） 11. 二次函数的二次项是_____，一次项系数是_______，常数项是_______． 12. 已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________． 13. 一个直角三角形的两直角边分别是方程的两个根，则这个直角三角形斜边上的高线长为________． 14. 若m，n是方程两个实数根，则的值为______． 15. 把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为_____ 16. 已知，平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象如图，点P是上的一个动点，则点P到直线的最短距离为____________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）判断方程的根的情况； （2）若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 19. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆700人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 20. 某农场计划利用一片空地建一个矩形场地，其中一面靠墙，这堵墙的长度为16米，已知现有的篱笆长为40米，设与墙相连的矩形边长为x米． （1）求这个矩形场地面积S（）与矩形边长为x米的函数关系式并求出矩形长为x的取值范围． （2）能否围成一个面积为矩形场地? （3）求围成的矩形场地的最大面积? 21. 已知是二次函数，且当时，y随x增大而增大． （1）则k的值为____；对称轴为_____． （2）若点A的坐标为，则该图象上点A的对称点的坐标为______． （3）请画出该函数图象． 22. 若规定符号的意义：． （1）计算：_________． （2）若，，则的值为________． 23. 函数（a，c为常数，且）在自变量x的值满足时，其对应的函数值y满足． （1）求抛物线的对称轴及顶点坐标． （2）当 时，求y的值． 24. 如图，在矩形中，，，，两点分别从，两点以和的速度在矩形边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点停止，问几秒后，为等腰三角形？ 25. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标； （3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公