4.5 多边形和圆的初步认识-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

5 多边形和圆的初步认识 多边形及其相关概念　　 (山东烟台招远期中)下列图形中，属于多边形的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 下列说法中，正确的个数是(　　) ①三角形是边数最少的多边形； ②由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； ③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角． A．0 B．1 C．2 D．3 将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 (济南期末)过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 一个多边形从一个顶点最多可以引8条对角线，则这个多边形共有________条对角线． 正多边形　　 下列说法不正确的是(　　) A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形 若一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是________cm. 圆的初步认识　　 确定一个圆的条件是________. 在半径为2的圆中，一个扇形的圆心角是150°，则这个扇形的面积是________. 在一个圆中，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1∶2∶3∶4，则最大扇形的圆心角的度数是________. 把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，分别求出这三个扇形圆心角的度数． 如图，以O为圆心的两个扇形，半径OA＝3，OC＝2，∠AOB＝90°，求这两个扇形围成的阴影部分的面积？(用π表示) 12题图 下图中∠ACB是圆心角的是(　　) (陕西汉中校级期末)一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为(　　) A．π B．π C．4π D．6π 从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝________. 把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是________________________. 十边形共有________条对角线． 画图题：分别在半径为3 cm的圆中画出一个正四边形和正八边形． (上海浦东新区期末)已知一个扇形所在圆的半径为6，扇形面积为10π，那么这个扇形的圆心角是多少度？ [核心素养]如图，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数． 图①：＝0条； 图②：＝2条； 图③：＝5条； 图④：＝9条． 若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为________，求得该多边形的对角线条数为________，n边形共有________条对角线． (题型变式)探究归纳题： (1)试验分析： 如图(1)，经过A点可以作________条对角线；经过B点可以作________条对角线；经过C点可以作________条对角线；经过D点可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图(1)共有________条对角线； (2)拓展延伸： 运用(1)的分析方法，可得图(2)共有________条对角线；图(3)共有________条对角线； (3)探索归纳：对于n边形(n>3)，共有________条对角线；(用含n的式子表示) (4)特例验证：十边形共有________条对角线． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5 多边形和圆的初步认识 【基础巩固练】 1．A　[解析]题图中，属于多边形的有3个．故选A. 2．B　[解析]②中说法不严密，理解多边形定义时需注意三点：一是线段“不在同一直线上”，二是必须是“封闭的平面图形”，三是“线段首尾顺次相连”，③中n边形有n个内角． 3．D　[解析]如答图，可知原多边形纸片的边数可能是5，6，7，不可能是8.故选D. 4．D　[解析]从n边形的一个顶点出发引对角线，可以把多边形分成(n－2)个三角形．由题意，得n－2＝4，所以n＝6，即这个多边形的边数为6. 5．44　[解析]设这个多边形的边数是n，由题意，得n－3＝8，解得n＝11，所以这个多边形对角线的条数为＝44. 6．A　[解析]根据正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，得出选项B、C、D正确，选项A错误，故选A. 7．3　[解析]因为正六边形各边相等，所以正六边形的边长为18÷6＝3(cm)，故答案为3. 8．圆心和半径　9.π　10.144° 11．解：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别为甲：79.2°；乙：118.8°；丙：162°. 12．解：阴影部分的面积为(32π－22π)