3.5 探索与表达规律-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

5 探索与表达规律 与代数式有关的排列规律探索　　 (辽宁大连甘井子区期中)如图是某月的日历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，覆盖了这张日历表中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为________.(用含x的代数式表示) (黑龙江牡丹江期末)一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n个式子为________(n为正整数). 有一列单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…. (1)你能说出这一列单项式的排列规律吗？ (2)写出第2 023个单项式； (3)写出第n个单项式． 与图形有关的排列规律探索　　 用棋子摆出下列一组图形，如图 ①　　　 ②　　　　 ③ 4题图 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子枚数为(　　) A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3 (河北邯郸永年期末)如图的图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案①需8根牙签，摆图案②需15根牙签，摆图案③需22根牙签，…，按此规律．摆图案需要牙签的根数是(　　) ①　　　 ②　　　　　　 ③ 5题图 A．7n＋8 B．7n＋4 C．7n＋1 D．7n－1 (红桥区期中)按如图的规律摆放三角形，则第4堆三角形的个数为________；第n堆三角形的个数为________. ①　 　 ②　 　　 　③ 6题图 (北京西城区期中)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个．(用含n的式子表示) 第一个　 第二个　　　　　第三个 7题图 (题型1变式)如图，这是由形状相同的菱形拼成的一组有规律的图案，按这种规律，第n个图案中黑色菱形的个数与灰色菱形的个数分别是________. 1题图 (题型2变式)观察下列关于自然数的式子： 4×12－12，① 4×22－32，② 4×32－52，③ …… 根据上述规律，第2 018个式子的值是(　　) A．8 068 B．8 069 C．8 070 D．8 071 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5 探索与表达规律 1．4x＋14　[解析]由题意得b表示的数是x＋1，c表示的数是x＋6，d表示的数是x＋7，所以这4个数的和为x＋x＋1＋x＋6＋x＋7＝4x＋14.故答案为4x＋14. 2.　[解析]由这列式子的规律可知第n个式子为(a为正整数)，故答案为. 3．解：(1)奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值以及x的指数均与式子的次数相同． (2)－2 023x2 023.　(3)(－1)nnxn. 4．D　[解析]因为第一个图形用棋子3＋3＝6(枚)， 第二个图形用棋子3×2＋3＝9(枚)， 第三个图形用棋子3×3＋3＝12(枚)，…， 所以第n个图形用棋子(3n＋3)枚．故选D. 5．C　[解析]因为摆图案①需牙签8根，摆图案②需牙签8＋7＝15根，摆图案③需牙签8＋7＋7＝22根，…，所以摆图案需牙签8＋7(n－1)＝(7n＋1)根，故选C. 6．14　3n＋2 　[解析]题图①中共有2＋3＝5(个)三角形，题图②中共有3＋5＝8(个)三角形，题图③中共有4＋7＝11(个)三角形，则第4堆有5＋9＝14(个)三角形．由图中①②③可知：第n堆三角形的个数为(n＋1)＋(2n＋1)＝3n＋2. 故答案为14，3n＋2. 7．(4n＋3)　[解析]第一个图案中黑色正方形的个数为1，白色正方形的个数为3×3－1；第二个图案中黑色正方形的个数为2，白色正方形的个数为3×5－2；第三个图案中黑色正方形的个数为3，白色正方形的个数为3×7－3；依此类推，第n个图案中黑色正方形的个数为n，白色正方形的个数为3(2n＋1)－n.因为3(2n＋1)－n－n＝6n＋3－n－n＝4n＋3，所以第n个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n＋3)个． 1．n＋1　2n　[解析]第1个图案有2个黑色菱形，2个灰色菱形；第2个图案有3个黑色菱形，4个灰色菱形；第3个图案有4个黑色菱形，6个灰色菱形；…；第n个图案中黑色菱形的个数与灰色菱形的个数分别是n＋1，2n. 2．D　[解析]4×12－12＝3，①　4×22－32＝7，②　4×32－52＝11，③　…，4n2－(2n－1)2＝4n－1，所以第2 018个式子的值是4×2 018－1＝8 071.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $$