专项4 与角平分线有关的计算问题-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

专项4　与角平分线有关的计算问题 和差倍分问题　　 如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列结论：①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠AOB；④∠COD＝3∠BOC．其中正确的是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 如图，已知∠AOB＝66°，∠AOC＝∠AOB，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为________. 如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，求∠COD的度数． 3题图 分类讨论问题　　 已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为(　　) A．20° B．80° C．10°或40° D．20°或80° 在同一平面内，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝20°，若∠BOC＝m，则m＝________. 在同一平面上，已知∠BOA＝62.7°，∠BOC＝21°30′，则∠AOC的度数是(　　) A．84.2° B．41.2° C．84.2°或41.2° D．74.2°或39.8° 探究性问题　　 如图，已知∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON＝________. 如图①，已知A，O，B三点在同一直线上，射线OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC． (1)求∠DOE的度数； (2)如图②，在∠AOD内引一条射线OF，使∠COF＝90°，其他条件不变，设∠DOF＝a(0°<a<90°). ①求∠AOF的度数(用含a的代数式表示)； ②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项4　与角平分线有关的计算问题 1．B　2.11° 3．解：因为OD平分∠AOB，∠AOB＝114°， 所以∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝57°. 因为∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°， 所以∠AOC＝∠AOB＝38°， 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝57°－38°＝19°. 4．C　5.60°或100°　6.C　7.135° 8．解：(1)因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°， 因为射线OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC， 所以∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC， 所以∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°， 所以∠DOE＝90°. (2)①∠AOF＝90°－2a. ②因为∠BOD是∠AOF的2倍， 所以180°－(90－a)°＝2(90－2a)°， 所以a＝18°， 即∠DOF＝18°. 学科网（北京）股份有限公司 $$