精品解析：吉林省长春市榆树市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023.10月考九年级数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 计算 的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 6 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A. 2，4，5 B. 2，，5 C. 2，4， D. 2，， 3. 用配方法解方程x2+8x+7＝0，变形后结果正确的是（　　） A （x+4）2＝﹣7 B. （x+4）2＝9 C. （x+4）2＝23 D. （x+4）2＝﹣9 4. 下列各组图形不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( ) A 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 7. 某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数．设参与比赛的班级有个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，的顶点A的坐标为，点B的坐标为，若抛物线与的边、都有公共点，则h的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若，则化简结果为_______． 10. 若，则______． 11. 一元二次方程根的判别式的值是__________． 12. 某数学小组在对某品种蔬菜的发芽情况进行试验后，将试验结果制成如下的表格： 实验次数 100 200 500 1000 2000 3000 5000 发芽次数 85 186 460 880 1820 2670 4500 发芽频率 0.85 0.93 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 根据频率的稳定性，估计这批蔬菜种子发芽的概率是______（精确到0.1）． 13. 最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____，b＝_____． 14. 如图，在中，，点D、E是边上的点，点F在边上，连接，将分别沿直线和折叠，使点B、C的对称点重合在边上的点G处．若，则的长是 ___________________． 三、解答题（共78分） 15. 解下列方程： （1）． （2）． 16. 计算： （1） （2） 17. 圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，如图，是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为的中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 18. 某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候． （1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 ． （2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率． 19. 如图，图①、图②、图③均为的正方形网格，线段AB的端点均在格点上，按要求在图①、图②、图③中各画一条线段CD，将线段AB分为2∶3两部分．要求： （1）所画线段CD的位置不同． （2）点C、D均在格点上． 20. 如图，在中，，，．求的三个三角函数值． 21. 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标． （2）当y＜0时，直接写出x的取值范围． 22. 2017年某县GDP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的年平均增长率相同，求该县这两年GDP总量的年平均增长率是多少？ 23. 如图，为了测量旗杆高度，在离旗杆底部12米的A处，用高米的测角仪测得旗杆顶端C处的仰角α为．求旗杆的高．（精确到米）[参考数据：，，] 24. 先化简，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值． 25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为． （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）求时，x的取值范围； （3）点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 26. 在函数的学习过程中，我们经历“画函数图象一利用函数图象研究其性质一运用函数图象解决问题”的学习过程． 下面根据学习函数的过程和方法，探究分段函数的相关性质和应用． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出了分段函数图象的一部分，并补全该分段函数