北京市密云区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

密云区2023—2024学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 满分100分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 每年4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”，某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，下列图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线向右平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆的直径，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数，以下说法正确的是（ ） A. 当时，随增大而减小 B. 当时，随增大而增大 C. 当时，随增大而减小 D. 当时，随增大而增大 8. 用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x、S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，一次函数关系 D. 正比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______． 10. 二次函数的图象如图所示，则方程的根为______． 11. 半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是______． 12. 写出一个开口向上，与y轴交于点的抛物线的函数表达式：______． 13. 若一元二次方程的两个根为，则的值为______． 14. 如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是______． 15. 若，两点都在抛物线上，则______． 16. 如图，是直径，、是上的两点，且，连接和，下列四个结论中：①；②垂直平分；③；④．所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分） 17. 解方程：． 18. 下面是小玲设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 作法：如图所示． ①在直线l上取一点O，以点O圆心，长为半径在直线l上方画半圆，交直线l于A，B两点； ②连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q； ③作直线． 所以直线就是所求作的直线． 根据小玲设计的尺规作图过程，解决问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接和， ∵， ∴______， ∴（____________）（填推理的依据）， ∴． 19. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象：当时，直接写出x的取值范围． 20. 如图，、、为上的三个点，的直径为，，求弦的长． 21. 在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点为，，，将绕原点逆时针旋转后得到，其中、、分别与点A、B、C对应． （1）画出旋转后的； （2）若x轴上一点D，满足的值最小，在图中画出点D的位置，并直接写出点D的坐标． 22. 如图是某停车场平面示意图，停车场外围的长为米，宽为米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为平方米，求车道的宽度（单位：米）． 23. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根． 24. 如图，是直径，是的一条弦，且于点E，连接、和． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示，已知篮球出手位置A距地面的高度为，与篮筐B的水平距离为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为． （1）结合图中所建平面直角坐标系：直接写出篮球出手位置A的坐标为______，篮球行进的最高点C的坐标为______； （2）求篮筐距离地面的高度． 26. 在平面直角坐标系中，已知点和在二