北京市第十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京十二中2023-2024学年第一学期期中考试试题初二数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（每题2分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点 P（-2,3）与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为（ ） A. （-2,3） B. （-2,-3） C. （2,3） D. （2,-3） 3. 如图，过△ABC顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 6 5. 如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ） A. ∠B＝∠D B. ∠1＝∠A＋∠D C. ∠2＞∠D D. ∠C＝∠D 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 7. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　） A. 25° B. 35° C. 40° D. 50° 8. 下列命题正确的是（ ） ①两个等边三角形一定全等； ②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； ③有两边和一角分别相等的两个三角形全等； ④两条边和其中一条边上的中线分别相等的两个三角形全等． A. ①和③ B. ②和③ C. ①和④ D. ②和④ 9. 如图，中，．在上截取，作平分线交于点，连接．若的面积为，则的面积为（ ）． A 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠D的大小为（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 随点B，C的移动而变化 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且使为等腰三角形，符合题意的点的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，中，，，D是BC的中点，点E、F分别在边、上，且．下列结论中正确的有（ ）． ①； ②； ③的面积S的取值范围是； ④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题2分，共16分） 13. 如图，把两根钢条的中点连在一起，就做成了一个可以测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中要测量工件内槽宽，只要测量出线段______的长度即可． 14. 已知一正多边形的每个外角是，则该正多边形是_________边形． 15. 在△ABC中，若，则是_________三角形． 16. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则图中的度数是_________． 17. 如图，在中，，，点D．E分别在边上，若沿直线折叠，点A恰好与点B重合，且，则________°，________． 18. 如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________°． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在的垂直平分线上，且，则点的坐标为________． 20. 如图，在中，，于点D，于点C，．点E，点F分别在线段上，，连接． （1）图中与相等的线段是_______； （2）当取最小值时________° 三、解答题（第21-23题每题6分，第24-25题、28题每题8分，第26-27题每题9分，共60分） 21. 已知：如图，点在同一条直线上，．求：． 22. 已知：如图，与相交丁点，且．求证：． 23. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程． 已知：如图1，线段a和线段b． 求作：，使得，，边上的中线为b． 作法：如图2， ①作射线，并在射线上截取； ②作线段的垂直平分线，交于D； ③以D为圆心，b为半径作弧，交于A； ④连接和． 则为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知，． ∵为线段的垂直平分线，点A在上， ∴（ ）（填依据）． 又∵线段的垂直平分线交BC于D， ∴ ＝ ． ∴为边上的中线，且． 24. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC