黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

德强中学2023-2024年上学期九年级期中考试数学试卷 （总分：120分 总间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在圆 中，圆心角 ，则圆周角 （ ） A. B. C. D. 4. 抛物线，，的共同性质是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是轴 C. 都有最高点 D. 随的增大而增大 5. 在反比例函数y=的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A. k＞3 B. k＞0 C. k≥3 D. k＜3 6. 在RtABC中，∠C=， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在正方形边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 如图是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）． A. B. C. D. 9. 函数与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）． A. B. C. D. 10. 关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．其中命题正确的是有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 12. 已知点在双曲线上，则的值为________． 13. 二次函数的顶点坐标是________． 14. 正六边形的半径为3，则正六边形的边心距为________． 15. 在中，，，，则的外接圆的半径为________． 16. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角为________度． 17. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是________． 18. 如图，在中，，⊙的圆心在边上，且分别与、相切于点、，若，，则⊙的半径为_______． 19. 已知：在中，，于点，点在直线上，，，，则的面积是______． 20. 如图，内接于圆，为直径，，，为圆上一点，连接，，为直径上一点，连接、，则的最小值为________． 三、解答题（共60分，其中21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分） 21. 计算： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 23. 为了维护海洋权益，新组建国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处． （1）在这段时间内，海监船与灯塔的最近距离是多少海里？ （2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（结果保留根号） 24. 如图，中，，点在边上，过点且分别与边、相交于、两点，，点为垂足． （1）求证：直线是的切线； （2）当是等边三角形，且直线与相切时，直接写出长度为线段长度2倍的所有线段． 25. 西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同． (1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？ (2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？ 26 如图，内接于，弦、相交于点，． （1）如图1，求证：为的直径； （2）如图2，过点作，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，与相交于点，连接并延长交于点，连接，沿所在直线作劣弧的轴对称图形经过点，，，求线段的长度． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交、轴于、两点，点、的坐标分别为，，过点的直线分别交轴、轴、直线于点、、三点，且，设点的坐标为． （1）如图1，求的值； （2）如图2，点在第一象限，点的坐标为，连接，将射线沿着点逆时针旋转得到射线，在射线上取点，使，设点的坐标为，求与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如图3，设（2