福建省厦门湖滨中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

厦门市湖滨中学2023——2024学年第一学期期中考试 初三数学 考试时间：2023年11月2日 考试时长120分钟 一．选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为3，点P在外，则的长可能是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是（ ） A B. 2 C. D. 3 4. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球 5. 如图，圆上依次有四个点，交于点，连接，若，，则图中度数为的角是（ ） A. B. C. D. 6. 点是抛物线上的两点，则下列数值能够确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论不一定正确的是（ ） A. ∠ABC=∠ADB B. ∠ACD=∠EAD C. ∠EAC=α D. ∠EDC=180°-α 8. 已知点均在抛物线上，其中．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二．填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 抛物线的顶点坐标是___________． 10. 已知是方程的解，则的值为___________． 11. 如图，在中，弦的长为6，过作于，以为斜边构造直角，连接，则的长为___________． 12. 一个不透明盒子里装有6个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若（摸出红球），则盒子里有___________个红球． 13. 如图，已知与关于点成中心对称，则的长是___________． 14. 已知是关于的一元二次方程的两个根，则的值为___________． 15. 已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________． 16. 点E在边长为2正方形边上（且点E不与点A，B重合），线段是线段绕着点E顺时针旋转得到，连接有下列结论： ①； ②； ③； ④的面积的最大值为1． 其中正确结论的序号是_________ 三．解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程 18. 如图，点和点在线段上，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 3月6日，某省“智赋万企”行动正式启动，旨在抓好新基建、突破新技术、增强新供给、催生新变革，让更多企业插上智能化翅膀，不断提升企业生产效率和产业竞争力，其中物理基站的建设与开通是企业智能化的基础．某县今年1月份新开通了1600个物理基站，3月份新开通了2500个物理基站．若新开通物理基站的数量平均每月的增长率相同，求2，3月份的平均增长率． 21. 如图，四边形是的内接四边形，延长与过点的直线相交于点，已知．求证：与相切． 22. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且点恰好落在线段上． （1）依照题意作出(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程与做法)； （2）若点是上一点，的延长线相交于点，若，求证：三点共线． 23. 综合与实践 问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米． 模型建立： （1）如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式． 问题解决： （2）求在距离水面2米处桥拱宽度． （3）现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由． 24. 在中，四边形内接于，的半径为3，对角线． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，过作，垂足为，交于，若，求长． 25. 已知抛物线 （1）若抛物线经过点且对称轴为直线，求，所满足的数量关系； （2）抛物线与轴交于点，顶点为，过点的直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧）． ①求面积最小值； ②过点作轴的垂线，垂足为，直线与直线交于点，连接，求证：． 厦门市湖滨中学2023——2024学年第一学期期中考试 初三数学 考试时间：2023年11月2日 考试时长120分钟 一．选择