浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 平行六面体中，化简（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 5. 如图，是棱长为1的正方体中，点P在正方体的内部且满足，则P到面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确的是（ ） A. 在同一直线上 B. 12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上 C. D. 弧形所在圆的半径BC变化时，存在 7. 已知是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知曲线C方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 无论a取何值，曲线C都关于原点成中心对称 B. 无论a取何值，曲线C关于直线和对称 C. 存在唯一的实数a使得曲线C表示两条直线 D. 当时，曲线C上任意两点间的距离的最大值为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点共面的是（ ） A. B. C D. 10. 已知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（ ） A. m的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y轴上，则 C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若椭圆的离心率为，则 11. 已知过点的直线l与圆交于A，B两点，在A处的切线为，在B处的切线为，直线与，交于Q点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l与圆C相交弦长最短为 B. AB中点的轨迹方程为 C. Q、A、B、C四点共圆 D. 点Q恒直线上 12. 已知正方体的棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ） A. 二面角的大小为 B. C. 若O在正方形内部，且，则点O的轨迹长度为 D. 若平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点且与直线平行直线记为，则两平行线，之间的距离为_________． 14. 已知椭圆为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的一点，且，延长交椭圆于Q，则_________． 15. 把正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角，E、F分别是BC、AD的中点，O是原正方形ABCD的中心，则的余弦值为_________． 16. 双曲线光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为为其左右焦点，若从由焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，则该双曲线的离心率为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆，直线l过点． （1）若直线被圆截得的弦长2，求直线的方程； （2）若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为，求直线的方程． 18. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，E是PD的中点． （1）证明：平面； （2）当点为棱中点时，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知点，动点P满足，记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C方程； （2）若直线上存在点M满足，求实数m的最小值． 20. 已知点，动点P满足关系式． （1）求动点P的轨迹C的