第一章有理数－数轴上的动点问题 专项训练 2023－2024学年人教版数学七年级上册

数轴上的动点问题 1.一个动点的问题 1.A,B,C为数轴上三点，如果点C在A,B两点之间，且到点A的距离是到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A,B}的奇点. 例如，如图1,点A表示的数为-3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是{A,B}的奇点；又如，表示-2的点D到点A的距离是1,到点B的距離是3,那么点D就不是{A,B}的奇点，但点D是{B,A}的奇点. 如图2,M,N为数轴上两点，点M表示的数为-3.点N表示的数为5. (1){M,N}的奇点所表示的数是______;(N,M)的奇点所表示的数是________: (2)如图3,A,B为数轴上两点，点A表示的数为-50,点B表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止.点P运动到数轴上的什么位置时，P,A,B三点中恰有一个点为其余两点的奇点? 2.已知数轴上A,B两点对应的数分别为-1和3,数轴上的一个动点P,其对应的数为x. (1)若点P到A,B两点的距离相等，求x的值； (2)数轴上是否存在点P,使点P到A,B两点的距离之和为5?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. 3.已知数轴上A,B两点对应的数分别为-8和4,P为数轴上一动点，若规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”. (1)若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数； (2)①若点P运动到原点O时，此时点P 关于A→B的“好点”;(填“是”或“不是”) ②若点P以每秒1个单位长度的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间； (3)若点P在原点的左侧，且在P,A,B三点中有一个点是关于其他两个点的“好点”,求出所有符合条件的点P表示的数. 2.两个动点的问题 1.如图，数轴的单位长度为1,A,D两点表示的数互为相反数. (1)点B表示的数是 ,点C表示的数是 ; (2)如果数轴上点P到B,C两点的距离和等于5,求点P表示的数； (3)数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动.运动x s后，M,N两点之间的距离为1,求出x的值，并求此时点M所表示的数. 2.已知点O是原点，A,B两点在数轴上，且点A表示的数是一6,点B表示的数是8. (1)画出数轴，并在数轴上表示出A,B两点； (2)已知P,Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动. ①用含运动时间为t(s)的式子分别表示出P,Q两点对应的数：点P是______,点Q是______; ②若点P和点Q经过ts后在数轴上的点D处相遇，求出此时t的值和点D所表示的数； ③求经过几秒，点P与点Q到原点的距离相等. 3.已知数轴上有A,B两点，点A位于原点左侧，距离原点4个单位长度，点B位于原点右侧，距离原点6个单位长度.已知P,Q是数轴上的两个动点，点Q在点P的右侧2个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动，现点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B的路线运动，当点P到达点B时运动停止.设运动时间为ts. (1)点A表示的数为________,点B表示的数为_______; (2)当t为多少时，P,Q两点所对应的数互为相反数? (3)当点Q到点B的距离是点P到原点O距离的3倍时，求出所有满足条件的t的值. 4.如图，数轴上A,B两点对应的数分别为-5,15. (1)点P是数轴上任意一点，且PA=PB,则点P对应的数是 . (2)M,N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度运动. ①若M,N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，M,N两点分别到原点O的距离相等? ②当M,N两点运动到AM=2BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数. 5.已知数轴上A,B,C三个点对应的数分别为a,b,c,且满足|a+20|+|b+8|+(c-10)²=0.动点P在数轴上从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动. (1)分别求a,b,c的值； (2)当点P到点B的距离是点A到点B距离的一半时，求点P移动的时间； (3)当点P移动到点B时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向点C移动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A.当P,Q两点之间的距离为5个单位长度时，求点Q移动的时间. 6.已知A,B两点在数轴上，且AB=9,点A表示的数是a,且a与(-1)³互为相反数. (1)点B表示的数是