精品解析：北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京市八一学校附属玉泉中学2023-2024学年第一学期期中练习 高一数学 班级：__________姓名：__________学号：__________ 一､选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数与表示同一函数的是（ ） A B. C. D. 4. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 5. 下列函数中在上单调递增是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数恰有一个零点，则该零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. -4 9. 若关于x的方程的两个根为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若方程恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5道小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在答题纸中横线上） 11. 函数的定义域为___________. 12. 已知集合，且，则实数的值为___________. 13. 已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________． 14. 已知函数满足，则__________. 15. 已知函数在上为奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为_____． 三､解答题（本大题共6道小题，共50分） 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围； （2）若是方程的两个根，且，求的值. 18. 已知函数，且. （1）判断并证明函数在其定义域上奇偶性. （2）证明函数为上是增函数. （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 19. 设函数. （1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解不等式. 20. 已知函数． （1）用分段函数形式表示该函数； （2）画出该函数图象； （3）写出该函数的值域（不需要解答过程）． 21. 已知集合（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集． （1）判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由； ①； ②． （2）若是的3元完美子集，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市八一学校附属玉泉中学2023-2024学年第一学期期中练习 高一数学 班级：__________姓名：__________学号：__________ 一､选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】，再计算交集得到答案. 【详解】，∴. 故选：D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 3. 下列函数与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案. 【详解】对于A，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与的对应关系不同，不是同一函数； 对于C，函数的定义域为，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数. 故选：C. 4. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【解析】 【分析】由特称命题的否定直接求解即可 【详解】命题“，使得”的否定是： ，都有， 故选：B 5. 下列函数中在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的单调性逐一判断即可求解 【详