精品解析：河南省新乡市原阳县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期九年级第一次月水平测试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 8 2. 下列各式：①；②；③；④．其中是二次根式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 请同学们借助所学知识确定代数式有最大值还最小值，是多少？（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值是4 C. 有最小值是8 D. 有最大值是8 6. 用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A. x1、2= B. x1、2= C. x1、2= D. x1、2= 7. 用配方法解方程，下列变形正确是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 9. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程，已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. -25 B. -24 C. 35 D. 36 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是最简二次根式，写出一个符合条件的x的值：______． 12. 如果成立，那么实数的取值范围_________． 13. 要使分式的值为0，则x应该等于____________． 14. 关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________ 15. 的整数部分为a，小数部分为b，则的值为 ____． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 解一元二次方程 （1） （2）．（配方法） 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若m取最小的正整数，请确定m的值并求此时方程的根． 19. 已知实数a、b满足（4a﹣b＋11）2＋＝0，求a••（÷）的值． 20. 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示： （1）化简： ____， _______． （2）化简求值：，其中，． 21. 关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，求关于y的方程的根． 22. 我们将称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题． （1）分母有理化值为________； （2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求的值． 23. 如图，矩形中，厘米，厘米，点P从A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒． （1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？ （2）经过几秒时，面积等于矩形面积的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期九年级第一次月水平测试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义“二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式”依次进行判断即可得． 【详解】解：A、，能与合并，选项符合题意； B、不能与合并，选项不符合题意； C、不能与合并，选项不符合题意； D、8不能与合并，选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类二次根式，解题关键是正确化简二次根式，掌握同类二次根式的定义． 2. 下列各式：①；②；③；④．其中是二次根式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，即可求解． 【详解】解：①无意义，不是二次根式； ②不是二次根式； ③当时无意义，不是二次根式； ④是二次根式； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握形如的式子是二次根式是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、不能合并，故错误，不符合题