广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州市西关外国语学校2023学年第一学期期中考卷 高一数学 考试分数：150分 考试时间：120分钟 注意事项． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．写在本试卷上无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一井交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知命题，命题，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则函数 A. 是奇函数，且在上是减函数 B. 是偶函数，且在上是减函数 C. 是奇函数，且在上是增函数 D. 是偶函数，且在上是增函数 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（ ） A. 16 B. 4 C. 12 D. 8 8. 定义在上的函数满足，若的图像关于点对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9. 已知，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知幂函数，则下列结论正确有（ ） A. B. 的定义域是 C. 是偶函数 D. 不等式解集是 12. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 写出一个定义域为，既是减函数又是奇函数函数______． 14. 用列举法表示=______． 15. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是________． 16. ，，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 已知集合． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值范围． 18. 已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题． （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围． 19. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． （3）解不等式． 20. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是增函数； （3）解不等式 21. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象. 22. 已知二次函数（，，为实数）． （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求的最大值； （3）若对任意恒成立，求的最大值． 广州市西关外国语学校2023学年第一学期期中考卷 高一数学 考试分数：150分 考试时间：120分钟 注意事项． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其