重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2025届高二上期期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2．答卷前考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知两点，，则直线的斜率为 A. 2 B. C. D. 2. 在棱长为1的正四面体中，直线与是（ ）． A 平行直线 B. 相交直线 C. 异面直线 D. 无法判断位置关系 3. 已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为（ ） A. 、 B. ， C. ， D. ， 8. 已知双曲线虚轴的一个顶点为D，分别是C的左，右焦点，直线与C交于A，B两点．若的重心在以为直径的圆上，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 9. 在正方体中，点是底面的中心，则（ ） A. 平面 B. 与成角为30º C. D. 平面 10. 设椭圆的左右焦点为，P是C上的动点，则（ ） A. B. 离心率 C. 短轴长为2，长轴长为4 D. 不可能钝角 11. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量，平面α的法向量，则∥； B. 若平面α，β的法向量分别为，则； C. 若平面α经过三点，向量是平面α的法向量，则； D. 若点，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为 12. 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（ ） A. C的渐近线方程为 B. 过点作，垂足为H，则 C. 点N的坐标为 D. 四边形面积的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13. 两平行直线与之间的距离为______. 14. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______． 15. 如图，在长方体中，且，为棱上的一点．当取得最小值时，的长为______． 16. 设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，. （1）求边上的高所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直． （1）求直线l的方程； （2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程． 19. 直三棱柱中，，D为线段AB上一动点． （1）当D为线段AB的中点时．证明：平面 （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值 20. 已知双曲线，点E上． （1）求E的方程； （2）过点的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和． 21. 如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面相互垂直，已知． （1）求证：； （2）在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆的离心率为，点为A椭圆C的右顶点，点B为椭圆上一动点，O为坐标原点，若面积的最大值为1． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求面积的最大值． 重庆市第十一中学校教育集团高2025届高二上期期中考试 数学试题 注意