精品解析：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期 高二年级数学学科期中测试卷 出卷人： 一.单项选题：（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线平行，则它们的距离为 A. B. C. D. 3. 已知，，且，则实数t的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 4. 圆O1：和圆O2：的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5. 已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦 A. B. C. D. 2 6. 当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知AB是圆内过点的最短弦，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 二.多项选题：（每小题5分，共20分） 9. 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 10. 设直线l过点，且与圆相切，则l的斜率是（ ） A. －1 B. C D. 11. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 平面 C. 向量与的夹角是60° D. 直线与AC所成角余弦值为 三.填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知点，则直线的斜率为2，则______ 14. 椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则等于__________ 15. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是______ 16. 已知点，则点M关于直线的对称点的坐标是__． 四.解答题： 17. 已知直线经过直线与直线的交点. （1）若直线平行于直线，求直线的方程． （2）若直线垂直于直线，求直线的方程． 18. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1），，焦点在y轴上； （2）焦距为4，且经过点； （3）经过点，椭圆标准方程. 19. 已知圆过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程． 20. 如图所示，平面，点M在以为直径的上，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知曲线：. （1）当为何值时，曲线表示圆； （2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值. 22. 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求点到平面的距离； （2）已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期 高二年级数学学科期中测试卷 出卷人： 一.单项选题：（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程可得其斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可得到结果. 【详解】因为直线，即 所以，且 所以 故选:D. 2. 直线与直线平行，则它们距离为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是 故答案为2． 3. 已知，，且，则实数t的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】运用空间向量垂直的坐标公式计算即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：B. 4. 圆O1：和圆O2：的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B． 考点：圆与圆的位置关系． 5. 已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦 A B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】两圆方程相减得所在的直线方程，再求出到直线的距离，从而由的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出． 【详解】圆与圆相减得所在的直线方程：. ∵圆的圆心，， 圆心到直线：的距离， 则． 故选A 【点睛】本题考查了圆与圆的公共弦的弦长和直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键，属于基础题． 6. 当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析