第一章 预备知识全章综合测评卷-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

《第一章　预备知识》全章综合测评卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“∀x∈N+,a≤x”的否定是(　　) A.∀x∈N+,a>x B.∀x∉N+,a>x C.∃x∈N+,a>x D.∃x∉N+,a>x 2.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是(　　) A.t>s B.t≥s C.t<s D.t≤s 3.设集合M={x|x2-3x≤0},N=x<x<4,则M∩N=(　　) A.x B.x<x≤3 C.{x|3≤x<4} D.{x|0≤x<4} 4.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则能使不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax成立的x的集合为(　　) A.{x|0<x<3} B.{x|x<0,或x>3} C.{x|x>3} D.{x|-2<x<1} 5.命题“∀x∈{x|1≤x≤3},有x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≥9 B.a≥8 C.a≥10 D.a≤10 6.若x>0,y>0且x+y=1,则下列结论正确的是(　　) A.的最大值是 B.xy的最小值是 C.x2+y2的最小值是2 D.的最小值是4 7.已知a,b为正实数,且ab-3(a+b)+8=0,则ab的取值范围是(　　) A.[2,4] B.(0,2]∪[4,+∞) C.[4,16] D.(0,4]∪[16,+∞) 8.已知非空集合A,B满足以下两个条件: (1)A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=⌀; (2)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素, 则有序集合对(A,B)的个数为(　　) A.10 B.12 C.14 D.16 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中为真命题的是(　　) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b,则 D.若a>b,c>d,则a-d>b-c 10.下列结论正确的是(　　) A.“xy>0”是“>0”的充要条件 B.的最小值为2 C.命题“∀x>1,x2-x>0”的否定是“∃x≤1,x2-x≤0” D.“一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)”是“a+b+c=0”的充要条件 11.若“x2+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+k2+3k>0”的充分不必要条件,则实数k可以是(　　) A.-8 B.-5 C.1 D.4 12.当一个非空数集G满足“任意a,b∈G,则a+b,a-b,ab∈G,且b≠0时,∈G”时,我们称G就是一个数域.以下关于数域的说法,其中正确的是(　　) A.0是任何数域的元素 B.若数域G有非零元素,则2 022∈G C.集合P={x|x=2k,k∈Z}是一个数域 D.任何一个数域的元素个数必为奇数 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为　　　　. 14.若集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-x+r=0},A∩B={-1},A∪B={-1,2},则r=　　　,p+q=　　　. 15.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24 000元,为了减小耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元,t变动的范围是　　　　　. 16.已知x>0,y>0,求z=(x+2y)的最值. 甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法: 甲:z=(x+2y)=2++8≥18, 乙:z=(x+2y)≥2·2=16. ①你认为甲、乙两人解法正确的是　　　　　. ②请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题,使甲、乙的解法都正确: 　 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)若bc-ad≥0,bd>0,求证:. 18.(12分)已知全集U=R,集合A={x|a<x≤a+2,a∈R},B={x|-1<x<3}. (1)若a=1,求(∁UA)∩B; (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 19.(12分)请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充要条件这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答. 已知集合A={x|x2-4x-12≤0}, B={x|x2-2x+1-m2≤0,m>0}. 若x∈A是x∈B成立的　　　　　,判断实数m是否存在?