安徽省安庆市桐城市大关区联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

安徽省2024届九年级阶段评估（一） 数学 上册21.1~21.4 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数的图象中，不能通过二次函数的图象平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝﹣2 4. 已知点在二次函数图象上，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴的一交点为，则由图象可知，方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知二次函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数与函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 … 关于此函数下列说法不正确的是（ ） A 函数图象开口向下 B. 当时，该函数有最大值 C. 当时， D. 若在函数图象上有两点，，则 10. 二次函数的图象如图所示，与轴正半轴的交点坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若函数是二次函数，则的取值范围是___________． 12. 抛物线的顶点坐标是_____________． 13. 如图，这是用长度为的篱笆围成的矩形菜地，则所围成矩形的最大面积是__________． 14. 已知二次函数． （1）该二次函数的图象的对称轴为直线____________． （2）若的顶点坐标分别为，，，且此函数的图象与只有两个交点，则的取值范围是_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象经过点，求该二次函数的表达式． 16. 已知是关于的二次函数．若该函数的图象开口向上，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数（为常数）． 求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个不同的公共点． 18. 已知二次函数． （1）将该二次函数化成的形式． （2）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，函数的图象经过点，，． （1）求，的值． （2）画出这个函数图象． （3）结合函数的图象，当时，的取值范围为__________． 20. 如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D． （1）求此抛物线的解析式； （2）求S△ABC的面积． 六、（本题满分12分） 21. 由于雾霾天气对人们的健康有不利的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量（台）与销售单价（元）的关系式为． （1）该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式． （2）求该公司每月的最高利润． 七、（本题满分12分） 22. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数，且， 的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图像的顶点坐标为． (1)求m的值； (2)求二次函数的解析式． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知二次函数图象与坐标轴分别交于、、三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值； （3）当矩形的周长最大时，在二次函数图象上是否存在点，使的面积是矩形面积的？若存在，直接写出该点的横坐标；若不存在，请说明理由． 安徽省2024届九年级阶段评估（一） 数学 上册21.1