北京市第一六六中学 2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市第一六六中学2023－2024学年度第一学期期中考试 初二年级数学学科（考试时长：100分钟） 考查目标 知识：第十一章《有理数》，第十二章《全等三角形》、第十三章《轴对称》、第十四章《整式的乘法与因式分解》 能力：识图、运算、数据分析、几何直观、逻辑推理、数形结合、分类讨论 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图，五个甲骨文中是轴对称图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）． A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 7. 如图，在中，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ） A. B. C. D. 9. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 48 B. 56 C. 64 D. 72 10. 已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ac＝12﹣bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC存在（　　） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，和中，点A，，，在同一直线上，，，只添加一个条件：____________能判定． 13. ,则的值为_______． 14. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 高，∠A =30°，AB =4．则BD = _____． 15. 如图，长方形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为______． 16. 破译密码：根据下面五个已知条件，可推断出正确的密码是______． 6 2 8 只有一个号码正确且位置正确 6 1 9 只有一个号码正确但位置不正确 8 7 6 只有两个号码正确但位置都不正确 5 3 2 三个号码都不正确 2 5 7 只有一个号码正确但位置不正确 三、解答题（本题共68分，第17～18题，每题6分，第19～24题，每题5分，第25题6分，第27～28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：，其中x满足 20. 求证：等腰三角形的两底角相等． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C． 21. 已知：如图，AB =AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF． 求证：AC=AF. 22. 如图，在钝角△ABC中，∠BAC＞90． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H，连接AD，求证∠ADE＝∠HBC． 请补完图形，并完成下列证明过程： 证明： ∵DE是AC垂直平分线， ∴DA＝　 　，AE＝CE， 在△ADE与△CDE中, ∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴BH⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BHC＝∠DEC＝90°， ∴DE//BH（ 　 　）（填写文字依据） ∴　 　． ∴∠ADE＝∠HBC． 23. 如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F， （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长． 24. 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“ “表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． （1）如图1，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝ ； 如图2，第①个“”内，应填 ；第②个“”内，应填 ； （2）如图3，当输入数x＝﹣2时，请计算出数y的值； 25. 如