第四章 一次函数 小结与复习课件 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

小结与复习 第四章 一次函数 丰富的现实背景 函数 一次函数 函数关系式 图象 函数关系式的确定 图象的应用 函数 一 1. 叫变量， 叫常量. 2.函数定义： 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 函数 1. 函数的概念 判断函数关系时，要依据函数的概念抓住以下几点：①有两个变量 x 和 y；② y 随 x 的变化而变化； ③对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应. 释疑解惑，加深说明 5 2.自变量的取值范围 确定自变量的取值范围时考虑不周，漏掉某些情况或某些条件中的分界点，对于拥有实际意义的函数关系，易漏掉隐含条件，做题时要全面考虑，特别注意实际问题中变量的实际意义。 典例精析 例1 （1）设圆柱的底面半径 R 不变，圆柱的体积V 与圆柱的高 h 的关系式是 V=πR2h.在这个式子中常量和变量分别是什么？ 常量是 π 和 R，变量是 V 和 h. （2）设圆柱的高 h 不变，在圆柱的体积 V 与圆柱的底面半径 R 的关系式为 V=πR2h 中，常量和变量又分别是什么？ 常量是 π 和 h，变量是 V 和R. 总结：常量和变量往往是相对的，相对于某一个变化过程，二者是可能相互转换的. 例2 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他散步到离家较远的绿道公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）. 分析：由题意可知，选项A、D错误，可排除；选项B从图象上看，去时比回家速度还要快，不符合题意.故答案应选C. 一次函数 一般地，如果 y＝kx＋b (k、b 是常数，k ≠ 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 正比例函数 特别地，当 b＝____时，一次函数 y＝kx＋b 变为 y＝ ___( k 为常数，k ≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数 注意：一次函数与正比例函数的关系 0 kx 一次函数与正比例函数的概念 3.一次函数的概念 一次函数的关系式 y=kx+b，它是关于 x 的一次二项式，其中一次项系数 k≠0，b为任意实数，特别地，当b=0 时，该一次函数为正比例函数.其中 k≠0 容易忽视. (所用方法:描点法) 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 关系式法 图象法 5.函数的三种表示方法： 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 函数 字母取值 （ k＞0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b＞0 y 随 x增大而 增大 b＝0 b＜0 一、三象限 一、二、三象限 一、三、四象限 一次函数的图象与性质 函数 字母取值 （ k＜0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b＞0 ________ y 随 x增大而 减小 b＝0 ________ b＜0 ________ 一、二、四象限 二、四象限 二、三、四象限 求一次函数关系式一般步骤： （1）先设出函数关系式； （2）根据条件(代入）列关于待定系数的方程（组）； （3）解（k和b的值）方程（组）求出关系式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的关系式，从而具体写出这个关系式. 求一次函数的关系式 1.　填空题： 　　有下列函数：①　　　　　 ， ②　　　　 ， ③　　　 ， ④ .其中过原点的直 线是_____；函数 y 随 x 的增大而增大的是___________；函数 y 随 x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____. ② ①、②、③ ④ ③ x y 2 = k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b___0 k__0，b___0 2.根据下列一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的草图回答出各图中 k、b 的符号： ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 3、在下列函数中， x 是自变量， y 是 x 的函数， 哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y = 2x y = -3x+1 y = x2 4、某函数具有下列