广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

南头中学2023～2024学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：高一数学组 审核人：方亚斌 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定（ ） A B. C. D. 3. “”是“”的（　　） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列选项中不能推出的有（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数既是奇函数又在上为增函数是（ ） A. B. C. D. 6. 集合，则集合的子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将答案填涂在答题卡上 9. 下列四个关系中正确的是（ ） A B. C. D. 空集 10. （多选）下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若正实数x，y满足，则的最小值为8 C. 的最小值为2 D. 函数（）的最大值是0 11. 定义在上的偶函数在内单调递减，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 设，用表示不超过的最大整数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中不正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 最小值是1 C. 值域是 D. 是单调函数 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填涂在答题卡上． 13. 已知函数，则＝_________. 14. 已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．. 15. 若，，且，则最小值是____________． 16. 已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件： ①对任意，都有； ②对任意且，都有. 则不等式解集为______. 四、解答题：共6小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合. （1）若，求、； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补全完整函数的图像； （2）根据（1）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间； （3）直接写出函数的解析式． 19. 已知关于x的不等式的解集为或． （1）求a，b的值； （2）若，解关于的不等式． 20. 已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）． （1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性； （2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论． 21. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知 （1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式： （2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 22. 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值的解析式； （3）设，若对任意，均成立，求实数的取值范围． 南头中学2023～2024学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：高一数学组 审核人：方亚斌 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将答案填涂在答题卡上 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填涂在答题卡上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1，+∞）