4.2.3 等差数列的前n项和(2)课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.2.3等差数列的前n项和 (2) 一一大辉 例1：已知数列{an的前n项和Sn=2n2-3n+2,求通项公式an 解：n=l时，a1=S,=1, n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+2-[2(n-1)2-3(n-1)+2]=4n-5 4=-1不满足上式， 1,n=1 a. 4n-5,n≥2 回顾一下上节课例5 例5：己知等差数列{an的前n项和Sn=2n2-3n,求通项公式an 解：n=1时，a1=S1=-l, n≥2时，an=Sn-Sm-1=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1]=4n-5 4,=-1也满足上式， ∴.an=4n-5 例2：已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=(n+1)an,且a1=2,求通项公式an· 解：由2Sn=(n+1)an(①) 得：2Sn+1=(n+2)an+1(2) (2)-():2an+1=(n+2)an+1-(n+l)an .na=(n+1)an antt=an n+1 n }为常数列， 41=2, n 1 ∴.an=2n. 例3：数列{a,的前n项和为S,S,=7,Ss=75,若T是数列的前n项和，求T S=7a+7x6 d=7 解： 2 解得 +15×14d=75 28=-2a+ 2 Ss=15a+9 n 22 S1_S2=n+1-5_n-5-1 n+l n 2 22 告}是以-2为首项为公差的等差数列 T =-2n+m(n-Dx1_n2-9n 224 例4：等差数列a,和仍，的前n项和分别为S,工，若三= 17 解：品=20-g+a2_a+a）_S-35 + T49> 思考：有没有更一般的结论？ 益-小 0= 2n,》a+.- 2 b。2bb+b- :等若数红我的前项和分为5老产-知号则会= 另解：设Sn=An(2n+1),Tn=An(3n-2), 4,=S,-S8=171A-136A=35A bo=T-Ts=49A 告-周 b。 5=g+o业-号0+a如=+加 2 2 变式：等差数列a,}和b,的前n项和分别为S,T,若二=n+4 ,则 T n+3 使a为正整数的n的个数是 37n+19 醒经2n-+454n+9 7m+1)+12=7+ 12 T2m-1(2n-1)+3 2n+2 n+l n+1 n+1 由题意，n+1为12的正约数2,3,4,6,12， ∴.n取1,2,3,5,11，共5个数. 部：等差数列a6的前n项和分别为5，者受新早则会-一 解：设Sn=An(2n+3),Tn=An(3n-1) a,=S,-Sg=171A-136A=37A b,=T,-T6=38A 8=37 b138 例6：等差数列{a,的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为 32:27,求公差d. 解：5- 32x354=192,S奇=。× ×354=162 59 59 S偶-S奇=30=6d d=5 例7：公差为d的等差数列{a,}有2n项，所有奇数项之和与所有偶数项之和分别 为S奇，S偶： 证明0Sg-Ss=na23 an+l 证明：S奇=a1+a3+45+…+a2n-3+2m-l S偶=a2+a4+a6+…+a2m-2+02n S偶-S奇=d+d+…+d=nd n个d