专题33 圆锥曲线中的探索性问题-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题33 圆锥曲线中的探索性问题 一、单选题 1．已知两点及直线l：①；②；③；④，在直线l上存在点P满足的所有直线方程是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．若椭圆上存在点，满足（为坐标原点），则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左顶点为A，若在双曲线的右支上存在两点M，N，使△AMN为等边三角形，且右焦点为△AMN的重心，则该双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 4．已知双曲线的离心率为3，斜率为的直线分别交F的左右两支于A，B两点，直线分别交F的左、右两支于C，D两点，，交于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：的（）焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，若在直线上存在一点，使是等边三角形，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆，若椭圆上存在两点、关于直线对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线和椭圆若对任意实数，直线与椭圆恒有公共点，且存在实数使得直线与椭圆仅有一个公共点，的离心率的取值范围为，则椭圆的长轴长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知、是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点，使得点，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“阿圆点”，下列曲线中存在“阿圆点”的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的离心率为 B．存在点，使得四边形为正方形 C．直线，的斜率之积为2 D．存在点，使得 10．将曲线和曲线合成曲线.斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，则（    ） A．曲线所围成图形的面积小于36 B．曲线与其对称轴仅有两个交点 C．存在，使得点的轨迹总在某个椭圆上 D．存在，使得点的轨迹总在某条直线上 11．已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（    ） A．直线的斜率可能为 B．线段长度的最小值为 C．若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点 D．若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点 12．在平面直角坐标系中，由直线上任一点向椭圆作切线，切点分别为、，点在轴的上方，则（    ） A．当点的坐标为时， B．当点的坐标为时，直线的斜率为 C．存在点，使得为钝角 D．存在点，使得 三、填空题 13．已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切，若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为 . 14．已知抛物线的焦点为，直线，点，点分别是抛物线、直线上的动点，若点在某个位置时，仅存在唯一的点使得，则满足条件的所有的值为 ． 15．不与轴重合的直线经过点，双曲线：上存在两点A，B关于对称，AB中点M的横坐标为，若，则的值为 . 16．已知抛物线，为抛物线内一点，不经过P点的直线与抛物线相交于A、B两点，直线AP、BP分别交抛物线于C、D两点，若对任意直线l，总存在，使得，成立，则 ． 四、解答题 17．椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围． 18．已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8.    (1)求椭圆的方程； (2)设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. (3)以为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程. 19．已知椭圆的中心为O，左、右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，线段与圆相切于该线段的中点N，且的面积为4. (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C上是否存在三个点A，B，P，使得直线AB过椭圆C的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线AB的方程；若不存在.请说明理由. 20．已知为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点. (1)若点在抛物线上，求； (2)若的面积为，求实数的值； (3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由. 21．已知椭圆的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D