北京市十一学校2023-2024学年八年级上学期第5学段数学试题

北京十一学校2023-2024学年度第5学段常规初二年级初中 数学课程教与学诊断 命题人：张卫锋 考试时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共3页，共三道大题，28道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 在中，，，第三边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 3. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( ) A. B. C. D. 4. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，D为线段的垂直平分线与直线的交点，连接，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等于( ) A B. C. D. 9. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是(　　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 定义运算“※”：．若，则x的值为（ ） A. B. 或10 C. 10 D. 或 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 若代数式的值为正整数，则整数x的值为______． 12. 若是一个完全平方式，则的值是______． 13. 十二边形的外角和是_____________． 14. 在实数范围内分解因式：______． 15. 已知点，则点A关于直线的对称点B坐标为______． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝_____． 17. 如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____． 18. 如图，，点为内一点，分别作点关于直线，的对称点，，连接，，，，，． 则（1）的度数是_________； （2）的度数是_________． 三、解答题（共46分，第19题4分，第20题10分，第21题4分，第22题4分，第23题4分，第24题5分，第25题5分，第26题5分，第27题5分） 19 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）； （5）． 21. 如图，点在一条直线上，且，若，．求证：． 22. 解方程： 23. 已知，求代数式的值． 24. 下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：． 求作：边上的高． 作法：如图1， ①以点A圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）； ③作直线交于点D． 所以线段就是所求作的的边上的高． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵ ， ， ∴是线段的垂直平分线（ ）(填推理的依据) ， ∴于点D， 即线段为的边上的高． 25. 小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小红的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：__________________（填写一个符合上述运算特征的例子）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________． （3）证明你猜想． （4）应用运算规律． ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则值为______． 26. 如图1，已知等边，点在边上，，点是点关于直线的对称点，点在直线上，满足. （1）求的度数；（用含有的代数式表示） （2）探究，，满足的等量关系，并证明； （3）如图2，若点在的延长线上，其余条件不变，直接写出，，满足的等量关系． 27. 在平面直角坐标系中，对于点P，点M给出如下定义：如果点P与原点O的距离为a，点M与点P的距离是a的k倍（k为整数），那么称点M为点P的“k