北京市朝阳区陈经纶中学望京分校2023～2024学年上学期九年级期中数学试卷

北京市陈经纶中学分校 2023－2024学年度第一学期九年级期中检测 数学试卷 （时间120分钟 满分100分） 考生须知： 1．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号． 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 最大值为2 B. 最小值为2 C. 最大值为1 D. 最小值为1 3. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是的两条切线，A，B是切点，若，的半径为6，则图中的长为（ ） A. B. C. D. 8. 下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中． … 5 … … 0 0 … 若当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点坐标为_________． 10. 若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的一个实数根是1，则m的值为_____． 11. 如图，在中，为弦，于点C，交于点D，E，连接，，则图中存在的相等关系有_________（写出两组即可）． 12. 如图，矩形中，，若以A为圆心，r为半径作圆，使得B、C、D三个点中恰有一个点在圆外，请写出一个符合条件的r的值_________． 13. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的度数为_________． 14. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是_____． 15. 如图，平面直角坐标系中，，．抛物线经过A，B，C三点，直线经过A，C．当时，x的取值范围为_________． 16. 如图，等腰直角中，于点D，E为平面内一动点，且，F为中点，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程： 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根之差为3，求m的值． 19. 已知抛物线经过点，． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）若点和都在此函数的图象上，且，直接写出的取值范围． 20. 已知：如图，△ABC锐角三角形，AB＝AC 求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC 作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆； ②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点； ③连接DA并延长交⊙A于点P 点P即为所求 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接PC，BD ∵AB＝AC， ∴点C在⊙A上 ∵BC＝BD， ∴∠_________＝∠_________ ∴∠BAC＝∠CAD ∵点D，P在⊙A上， ∴∠CPD＝∠CAD（______________________） （填推理的依据） ∴∠APC＝∠BAC 21. 如图，割线与交于点A，B，割线过圆心O，且，若弦，的半径，求的长． 22. 如图，在长为、宽的矩形空地上，修建一横一纵两条道路，并且横、纵两条道路的宽度比为，余下的部分作为草坪，若草坪面积为，求两条道路的宽度各是多少？ 23. 关于的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形： 变形 6 0 5 4 1 8 2 3 10 回答下列问题： （1）表格中值为_________； （2）观察上述探究过程，表格中与满足的等量关系为_________； （3）记的两个变形为和，求的值． 24. 如图，