精品解析：福建省龙岩市永定区侨育中学2023-2024学年高二上学期一次质量检测数学试题

高二上期第一次质量检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 直线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 2. 已知等差数列中， ， ，则首项与公差分别为（ ） A. B. C. D. 3. 经过点，一个方向向量为的直线方程是（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 4. 在等比数列中，前n项和， ， ，则+（ ） A. 22 B. 210 C. 640 D. 2560 5. 已知圆 与圆相交，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知公差不为零的等差数列，， 是 和 的等比中项，则数列的前前8项之和 （ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 7. 点在圆上运动， 则 和 的最大值分别为（ ） A. 6 ， B. 5， C. 6， D. 5， 8. 直线与线段没有公共点，其中，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9. 已知等差数列公差，则下列四个命题中真命题为（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是递增数列 D. 数列是递增数列 10. 若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则的取值可（ ） A. B. C. D. 11. 等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆：，直线：，下面命题中正确的是（ ） A. 对任意实数与，直线和圆有公共点； B. 对任意实数与，直线与圆都相离； C. 存在实数与，直线和圆相交； D. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 数列 的一个通项公式为 ____________________. 14. 直线与圆 恒有公共点，则取值范围为__________ . 15. 在等比数列中， ，，且，则_____________. 16. 平面直角坐标系上有两点，直线的方程为 ，直线上有一点P，最短，则P点的坐标为_________________ . 四、解答题：本题共6小题，共70分 17. 已知数列，其前n项和为，，求数列的通项公式. 18. 已知的顶点坐标为，，. （1）求边上的高的长. （2）求的面积. 19. 已知数列是等差数列，其前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）求，并求出的最小值. （3），求数列{}的前n项和. 20. 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使： (1)l1与l2相交于点P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1. 21. 已知数列是等比数列，公比，前项和为 ，若，. （1）求的通项公式； （2）若，试求数列前项和. 22. 已知一曲线是与两个定点、的距离之比为的点的轨迹. （1）求该轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线； （2）求过点且与（1）中曲线相切的直线方程. （3）过点的直线与（1）中曲线相交于、两点，且，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上期第一次质量检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为，， 直线可化为， 所以直线的斜率， ， 故选：D． 2. 已知等差数列中， ， ，则首项与公差分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意列出方程组，即可求得答案. 【详解】设等差数列的公差为， 依题得，解得. 故选：D 3. 经过点，一个方向向量为的直线方程是（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方向的性质，结合直线的点斜式方程进行求解即可. 【详解】因为直线的一个方向向量为 ， 所以该直线斜率为， 又因为该直线点， 所以直线方程为， 故选：B 4. 在等比数列中，前n项和为， ， ，则+（ ） A. 22 B. 210 C. 640 D. 2560 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列片段和的性质知、、、成等比数列，应用等比中项列方程求得，进而求即可. 【详解】由，由题设易知：、、、成等比数列， 所以，即， 同理，即. 故选：C 5. 已知圆 与圆相交，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分