精品解析：北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京市第六十五中学2023-2024学年度第一学期期中达标测试题 高二数学试卷 考试时间120分钟 满分100分 第一部分（选择题共36分） 一､选择题（3 分×12=36分） 1. 已知向量 ， 如果 ，那么 等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 2. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 4. 已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　) A. 4 B. C. D. 5. 已知，，，若，，三向量共面，则实数（ ）. A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 6. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是 A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则(    ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 16 11. 已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率 A 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6 12. 已知点是棱长为2正方体的底面上一点（包括边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共64分） 二､填空题（3分×6=18分） 13. 直线的倾斜角的大小是____________. 14. 已知向量，若与垂直，则___________. 15. 圆上的点到直线的距离的最小值是______. 16. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，点满足，则点的轨迹方程为__________. 17. 已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.则圆的方程为_________. 18. 已知实数满足方程，给出下列四个结论： ①的最大值为 ②的最大值为 ③的最大值为 ④的最大值为 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题（共46分） 19. 已知直线经过点，且与直线垂直. （1）求直线方程； （2）若直线与直线平行且点到直线的距离为，求直线的方程； （3）若直线与直线相交于点，且在轴，轴上截距相等，求直线的方程. 20. 如图，已知正方体的棱长为为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面距离. 21. 圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值； （3）过点引圆切线，求切线的方程. 22. 如图,在四棱锥中, 平面平面,. （1）求证:平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第六十五中学2023-2024学年度第一学期期中达标测试题 高二数学试卷 考试时间120分钟 满分100分 第一部分（选择题共36分） 一､选择题（3 分×12=36分） 1. 已知向量 ， 如果 ，那么 等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量共线的条件求解即可 【详解】， ， ， 故选：B 2. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两平行直线之间的距离公式计算即可. 【详解】解：由题意，两直线的距离为. 故选：A. 3. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 【答案】B 【解析】 【分析】根据两圆的圆心距与两圆半径和差的比较即可判断两圆位置关系. 【详解】因为圆：的圆心，半径为， 圆：的圆心，半径为， 所以两个圆的圆心距，又两个圆的半径差为， 所以圆与圆的位置关系是内切. 故选：B. 4. 已知点A(x,5)关于点(1，y)对称点(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　) A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为点关于点对称，所以有，解得．所以点到原点的距离为，故选D 5.