北京市回民学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市回民学校 23—24学年度第一学期期中练习 初三数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝﹣2 3. 一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（ ） A. 15π B. 20π C. 25π D. 30π 6. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，且，下列结论：①；②；③；④(的实数)．其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（　　） A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min 二、填空题（本题共16分，每小题2分）． 9. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 10. 将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是_____________． 11. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为________． 12. 抛物线上三点分别为，则的大小关系为_________（用“＞”号连接） 13. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，CD＝6，则AC的长为___． 14. 关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________． 15. 如图，将等腰绕点逆时针旋转后得到．若，则图中阴影部分的面积为______． 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（5，2），Z（5，3），⊙Q的半径为1，直线l：y＝ax，给出下列四个结论： ①当a＝1时，直线l与⊙Q相离； ②若直线l是⊙Q的一条对称轴，则； ③若直线l与⊙Q只有一个公共点T，则； ④若直线l上存在点Y，⊙Q上存在点C，使得∠ZYC＝90°，则a的最大值为． 其中所有正确结论的序号是 _____． 三、解答题（本题共68分，第18－23题，每小题5分，第17、24、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将（顶点都是正方形的顶点）绕点O按逆时针方向旋转得到． （1）在所给的图形中画出； （2）以O、B、A、为顶点的四边形的面积为______ 19. 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题． 尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：为外一点． 求作：经过点的的切线． 小敏的作法如下： ①连接，作线段的垂直平分线交于点； ②以点为圆心，的长为半径作圆，交于两点； ③作直线．所以直线就是所求作的切线． 根据小敏设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：由作图可知点在以为圆心，为半径的圆上， ．（ ）（填推理依据） 为的半径 直线是的切线，（ ）（填推理的依据） 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 21. 已知二次函数图象过点． （1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式； （2）画出此函数的图象； （3）借助图象，若，则y的取值范围是_________． 22. 如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、． （1）求证：； （2）若，，求弦的长． 23. 体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 24.