北京市第一六六中学2023～2024学年上学期九年级期中数学试卷

北京市第一六六中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初三年级数学学科（考试时长：120分钟） 班级： 姓名： 考查目标 知识：一元二次方程的基本概念、解法和应用；二次函数的基本概念、图象 和性质及应用；相似三角形的概念、性质、判定及应用；锐角三角函数的概 念及应用 能力：基本计算能力、抽象概括能力、推理论证能力、应用意识、建立数学 模型、创新意识， 一、 选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合 题意的选项只有一个 1,如图，AD∥BE∥CF,能=克则的值为 ( A.2 B.C. D.3 2.抛物线y=-5(x+2)2-6的顶点坐标是( A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.（-2,-6) 3.已知∠A是锐角，tanA3,那么∠A的度数是 () A.15° B.30° C.45 D.60° 4.将抛物线y=一2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 所得的抛物线解析式为() A.y=-2(x+1)2 B.y=-2(x+1)2+2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2+1 5.将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为(x+a)2=b的形式， 下列结果中正确的是（) A.(x-4)2=6B.(x-8)2=6C.(x-4)2=-6D.(x-8)2=54 -1 6.如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则 cos∠ABC的值是() A是 B.手 c 7.设A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)是抛物线y=x2+2x-9上的三点，则y1, y2,y⅓的大小关系为（) A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1D.y2>y1>y3 8.用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym, 矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y 与x,S与x满足的函数关系分别是() A.一次函数关系，二次函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，正比例函数关系 D.正比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9.如图，在△ABC中，M,N分别为AB,AC的中点.若 △AMN的面积是1，则△ABC的面积是 10.写出一个开口向下，与y轴交于点(0,1)的抛物线的函数表达式： 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=子AC-=2,那么AB的长 为一· 12.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创 新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高 到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x,可列 方程为 -2 13.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根， 则c的值可以是 14.如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5, 是=子则AE的长为 B 15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在· 同一直线上.已知纸板的两条直角边 DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面 AAeeneeeeeeeteeanaenteeittetreeeneettrine 的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB= m 16.下表是某市本年度GD”前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对 于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”则表示 名次没有变化、已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1 的区县是 ,上一年度排在第6,7,8名的区县依次是 (写出一 种符合条件的排序) 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 区县 A B C i E F G H 变化 情况 三、解答题（本题共68分，第1~一19、21题每小题5分，第20题6分， 第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第 27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算：2sin60°+V1z+|-5引-(m-V2)0 18.解方程：x2-2x-15=0. -3 19.如图，AE平分∠BAC,D为AE上一点，∠B=∠C. (1)求证：△ABE∽△ACD: (2)若D为AE中点，BE=4,求CD的长 20.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的 实数根x1,x2 (1)求实数m的取值范围： (2)是否存在实数m,使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果 不存在，请说明理由 21.已知，二次函数图象经过点(2,0)，(0,4)，（2,0)，求二次函数的解 析式 22