天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把、“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 3. 二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A. 向下、直线、 B. 向下、直线、 C. 向下、直线、 D. 向上、直线、 4. 已知的半径为，，则点和的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不确定 5. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，首先把化成（a、b为常数）的形式，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 17 7. 如图，要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？ 若设每个横彩条的宽度为，则每个竖彩条的宽度为，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C D. 8. 如图，是的直径，分别以点O和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线与相交于C，D两点，若，则的长为（ ） A B. 4 C. D. 9. 如图，是绕点顺时针旋转得到的，延长与相交于点、若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边的边长为，点从点出发在，边上运动，当点运动到点后停止运动．过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，的面积是线段长度的函数，则与的函数图象正确的是( ) A. B. C. D. 11. 如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，，有下列结论： ①图象的对称轴为直线； ②若一元二次方程的两个根是，，则，； ③若，则； ④无论x取何值，代数式的值都大于0． 其中，正确结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项：用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 点关于原点对称点的坐标为________． 14. 如图，五角星围绕中心旋转，至少旋转______（度）能与自身重合． 15. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来． 16. 若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为____． 17. 如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A，B均在格点上，点C在网格线上． （Ⅰ）线段的长等于______； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点D，使平分（不要求证明，保留作图痕迹） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）． 19. （Ⅰ）解一元二次方程：； （Ⅱ）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． ①求k的取值范围； ②若______（填序号），求k的值． 请同学们从①；②；③中选择一个作为条件，补充完整题目，并完成解答． 20. 一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，在滑道上设置了几个固定的计时点，测得一些数据（如表格）． 位置编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 13 14 48 为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似的位于某条抛物线上．于是，我们用二次函数来近似的表示s与t的关系． （1）在位置①处，当时，，所以______； （2）有一个计时点的计时装置出