3.5探索与表达规律强化训练 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

探索与表达规律 一、单选题 1．将正数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（20，8）表示实数是（     ） A．197 B．198 C．199 D．200 2．请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为(     )    A．32 B．29 C．25 D．23 3．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 4．在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（   ）个 A．333 B．334 C．335 D．336 5．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的 “H”，依此规律，摆出第8个“H”需要火柴棍的根数是(      ) A．26 B．27 C．29 D．40 6．已知整数满足下列条件：，，，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个迷你数独，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格.根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入-1、-2、-3、-4的数字.使-1、-2、-3、-4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A的位置所填的数字为   (   ) A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 8．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．戊 9．有依次排列的两个整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法： ①第次操作后的整式串为，，，，﹣b，； ②第次操作后的整式串各项之和为； ③第次操作增加的项与第次操作增加的项一定互为相反数． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 10．观察下列算式：，，，，，，，，…观察后，用你所发现的规律写出的末位数字是 ． 11．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…请你探索第2020次得到的结果为 ． 12．已知一数列：，，，……，（n为正整数，）， （1）的值是 （2）当时，则的值是 . 13．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 ．    14．一电子跳蛋在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为 ． 15．已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为 ． 三、解答题 16．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线. （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？ 17．亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：1，，，，，，…，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题． (1)写出这列数的第7，8，9，10四个数； (2)第2022个数是什么？ (3)如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？ 18．以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图，当正方形只有个时，等边三角形有个；如图，当正方形有个时，等边三角形有个；以此类推…… (1)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个． (2)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个． (3)若此类图案中有个等边三角形，该图案中正方形有多少个？ 19．填表并回答问题： x 1 1 0 2 y 2 3 3