北京市十一学校2023-2024学年八年级上学期第1学段期中数学试题

北京市十一学校2023~2024学年第1学段常规初二年级初中数学Ⅱ课程教与学诊断 总分：100分 时间：120分钟 注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩． 一、选择题（每小题2分，本题共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的共有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：，可求得的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 如图，是等边三角形，直线过顶点，作点关于直线的对称点，连接，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 8. 如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，请你再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（ ）种不同的补画方法？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题2分，本题共16分） 9. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°． 10. 若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，则___________． 11. 关于x的方程无解，则a的值为____________． 12. 如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE， 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____． 13. 如图，，平分，点在射线上，若射线上有点，使是等腰三角形，那么的度数为_______． 14. 如图，已知，在的内部有一点P，A为上一动点，B为上一动点，，当的周长最小时，_______度，的周长的最小值是________． 15. 已知等边中，，若点H在线段上运动，取最小值时，的值为________． 16 对于任意正实数、， ， ，只有当时，等号成立． 由此我们得到结论：任意正实数、，有． 依此结论我们有 （1）的最小值___________； （2）的最小值__________． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知实数满足，求的值． 19. 已知，，求． 20. 在△ABC中，∠ABC=45，BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点F （1）依题意补全图形 （2）求证：∠ABD=∠ACE （3）求证：EF=AE 21. 因为,令=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： （1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值; （2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值; （3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为　 ． 22. 如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是两个量之间的同一关系． （1）根据劳格数的定义，填空：_______； （2）劳格数有如下运算性质： 若为正数，则，． 根据运算性质， 填空： ______（为正数）． 若，则______， ______；（答案精确到小数点后一位） （3）已知，，，则之间的等量关系式为______． 23. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）在图1中，画出与关于直线l成轴对称的； （2）在图2中，在直线l上找出一点P，使得的值最大，该最大值为_____；（保留作图痕迹并标上字母P） （3）在图3中，在正方形网格中存在_____个格点，使得该格点与B、C两点构成以为腰的等腰三角形． 24. 探索规律 观察下列各式及验证过程： 时，有式①：； 时，有式②：； 时，有式③：； （1）针对上述式①、式②、式③的规律，请写出时的式子； （2）请写出满足上述规律的用（为自然数且）表示的等式，并证明此等式成立． 25. 某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工． （1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路