天津外国语大学附属滨海外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

天津外国语大学附属滨海外国语学校2023-2024学年第一学期期中九年级数学练习 （时间：100分钟 分值：120分） 第Ⅰ卷 一．选择题（每小题3分，共36分，每题只有一项是符合题目要求的） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 4. 如若关于x的方程有一个根为， 则a的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 3 D. 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为，，则b与c的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，⊙的弦，是的中点，且，则⊙的直径等于（ ） A 8 B. 2 C. 10 D. 5 10. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 11. 如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 不能确定 12. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②若方程没有实数根，则；③；④图象上有两点和，若且，则一定有；正确的是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 二．填空题（每小题3分，共18分，请将最简答案填写在题中的横线上） 13. 抛物线与y轴交点坐标是_________． 14. 若点，在抛物线上，则_____（填“＞”，“＝”或“＜”）． 15. 点关于原点的对称点的坐标是______． 16. 一元二次方程的解是__________ 17. 如图，是的直径，，，则_____． 18. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是 _____． 三．解答题（本题共7小题，共66分，解答题应写出演算步骤） 19. 在如图所示的网格中按要求画出图形： （1）请画出，使与关于原点成中心对称，写出坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，写出坐标． 20. 解方程： （1） （2） 21. 淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为万元，7月份的盈利额达到万元，如果每月增长的百分率相同，求该烧烤店这两个月的月均增长率． 解：设该烧烤店这两个月的月均增长率为， （1）填空：（用含的代数式表示） ①6月份的盈利额为________元； ②7月份的盈利额为________元； （2）列出方程，并求出问题的解． 22. 如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交圆弧于点，并且，，求的半径． （1）填空：设这个圆的半径为，则_____．（用含的代数式表示） （2）列出方程，并求出问题的解． 23. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少．（注：销售利润=销售收入－购进成本） 24. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）当，时，求的大小； （3）当点在线段上运动时（不与重合），请直接写出一个反映，，之间关系的等式为_______． 25. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取得最大值时，求的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点坐标． 天津外国语大学附属滨海外国语学校2023-2024学年第一学期期中九年级数学练习 （时间