湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考卷（三）数学试题

大联考长郡中学2024届高三月考试卷(三) 数 学 得分 本试卷时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 A.(1,e] B.[1,3] C.(0,e] D.(0,3] 2.若i是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为 B. C. ★3.函数 的最大值与最小值之差为 B.0 C.2 ★4.已知函数 在上单调递增，则的取值范围是 A.[5,+∞) B.[2,十∞) C. (-∞,2] D. (-∞,-1] ★5.已知 F₁，F₂ 是双曲线C的两个焦点，P为C 上一点，且 则C的离心率为 A. 6.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具 有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角的正切值为 B. 1 C. 7.设正实数满足 则 的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知函数 若存在唯一的整数，使 则实数的取值范围是 A.(ln 2, ln 3) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.若二项式 的展开式中所有项的系数和为 则展开式共有7项 B.对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为 若一个样本点为 (m，2)，则实数m的值是2 C.已知随机变量服从正态分布,若,则 D.已知2X-Y=6,若X~B(5,0.6),则D(Y)=4.8 10.已知对任意平面向量 把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量 叫做把点 B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点 P. 已知平面内点 A (2，1)，点 (其中O为坐标原点)，点 B绕点A 沿逆时针方向旋转得到点 P，则 B. B的坐标为( C. P的坐标为 ★11.已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C 上，过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两个不同的点,则 A. C的准线为 B.直线 AB与C相交 C.|OP|·|OQ|≥|OA|² 12.如图，已知正三棱台 的上、下底面边长分别为 2和 3，侧棱长为 1，点 P 在侧面BCC₁B₁ 内运动(包含边界),且 AP 与平面BCC₁B₁所成角的正切值为 则 A. CP长度的最小值为 B.存在点 P,使得 AP⊥BC C.存在点 P，存在点Q∈B₁C₁,使得 AP∥A₁Q D.所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分. 13.已知 则 14.将8块完全相同的巧克力分配给A，B，C，D四人，每人至少分到 1块且最多分到3块，则不同的分配方案共有 种(用数字作答). 15.已知{ }和{ }是两个等差数列,且 是常值，若 则{ }的通项公式为 . 16.已知 F₁,F₂是双曲线 的左、右焦点，以 为圆心，4为半径的圆与C的一条渐近线切于点 P，过 的直线与C交