精品解析：吉林省松原市乾安县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

乾安县2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 4，6，1 B. 4，6，－1 C. 4，－6，1 D. 4，－6，－1 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 4. 已知二次函数，下列说法正确是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 5. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线经过正方形三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________． 8. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_____． 9. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 10. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 11. 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_______． 12. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为，长比宽多，如果设宽为，则列出的方程为 __． 13. 如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______． 14. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ； ； ； 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根； 若点，均在该二次函数图象上，则．其中正确结论的序号为____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线，求抛物线的表达式． 17. 如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在延长线上的D点处，求的度数． 18. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应安排多少个球队参赛． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0）． （1）把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’，作出△A’B’C’； （2）把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″，作出△A″B″C″； （3）△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称？若是，则找出对称中心P’，并写出其坐标；若不是，请说明理由． 20. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程两个实数根为a，b，若，求m的值． 21. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 22. 超市的某种牛奶平均每天可销售20箱，每箱盈利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若每箱降价1元，每天可多售5箱，若设每箱降价x元． （1）根据题意，填表： 每箱利润（元） 销售量（箱） 利润（元） 降价前 30 20 600 降价后 ①________ ②________ （2）若每天盈利1200元，则每箱应降价多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分）