2.5椭圆及其方程 讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

椭圆及其方程 （1） 椭圆的定义 1-1. 下列命题是真命题的是 .(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点，则满足|P|＋|P|＝的点P的轨迹为椭圆； ②已知定点 (－2，0)， (2，0)，则满足|P|＋|P|＝4的点P的轨迹为线段； ③到定点的距离相等的点的轨迹为椭圆. 1-2. （多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（    ） A．当时，点P的轨迹不存在 B．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D．当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 1-3.在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（    ） A． B． C． D． 1-4．若椭圆上一点A到焦点的距离为3，则点A到焦点的距离为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 1-5．设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（　　） A． B． C． D． 1-6．设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（　　） A． B． C． D． 1-7.已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，点P在椭圆C上，的周长为16，则　 　. 1-8.已知曲线 ，则“ ”是“曲线C是椭圆”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1-9．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（       ） A． B． C． D． 1-10．连接椭圆短轴的一个顶点与两焦点的三角形是等边三角形，长轴长与短轴长之比为（       ） A．2 B． C． D．4 1-11．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍，则 m 的值为（     ） A．2 B． C．4 D．6 （2） 椭圆的标准方程 2-1.已知动点到两个定点的距离之和为6，则动点轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2-2.以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2-3求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1) 椭圆经过和．； (2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点. 2-4过点，且与椭圆有相同的焦点. 2-5在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为（　　） A． B． C． D． 2-6.已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． （3） 椭圆的离心率 3-1.曲线与曲线的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 3-2.椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3-3.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为上一点，，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3-4.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 3-5.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3-6.已知为椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3-7.已知为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3-8.已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率是（    ） A． B． C． D． 3-9.已知F为椭圆C：=1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C．-1 D．-1 3-10.若，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． （四）椭圆离心率的取值范围 4-1. 椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是（    ） A．（0，） B．（，] C． D． 4-2. 已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为 ． 4-3. 如图，已知，为椭圆的左右焦点，椭圆上存在点使为钝角，则椭圆离心率的取值范围是 ． （五）由离心率求参数或参数的范围 5-1．已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（       ） A．4 B． C．4或 D．4或 5-2．已知椭圆(a>b>0)的离心率为，则＝（       ） A． B． C． D． 5-3．已知椭圆的离心率为，则的值为（       ） A．或4 B． C．或2 D． 5-4．设是椭圆的离