广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三综合测试（二）数学试题

数学试题 第1页（共4页） 华南师大附中 2024届高三综合测试（二） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答 题卡指定区域内，并用 2B 铅笔填涂相关信息。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答 案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 第一部分 选择题（共 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合 1 0 2 M x x   =    −  N ，则 A．1 M B． 2 M C．3 M D． 4 M 2．“ 0a b  ”是“ 2 2a b ”的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．将函数 cos3y x= 的图象向右平移 π 12 个单位长度得到曲线 T，下列各点是 T的对称中心的是 A． π ,0 12   −    B． π ,0 18   −    C． π ,0 12       D． 7π 36 ,0       4．设 nS 是等差数列 na 的前 n项和，若 2 5 8 15a a a+ + = ，则 9S = A．15 B．30 C．45 D．60 5．已知向量 ( )1, 1a = − ， ( )2,b t= − ，若 ( )a a b⊥ − ，则 cos ,a b = A． 5 5 − B． 2 2 − C． 2 5 5 D． 10 10 6．已知公比为正数的等比数列 na 的前 n项积为 nT ，且 10 1a  ，( )( )50 491 1 0a a− −  ，若对任意的 *nN ， k nT T 恒成立，则 k的值为 A．49 B．50 C．99 D． 100 数学试题 第2页（共4页） 7．已知函数 ( ) ( ) 1 1sin 1 e e 1x xf x x x− −= − + − − + ，则满足 ( ) (3 2 ) 0f x f x+ −  的 x的取值范围是 A． ( ),3− B． ( )3,+ C． ( ),1− D． ( )1,+ 8. 已知函数 ( ) ( )sin2 cos2 0f x a x b x ab= +  的图象关于直线 π 6 x = 对称，若存在 1 2, , , nx x x ，满足 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 3 1 24n nf x f x f x f x f x f x b−− + − + + − = ，其中 2,n n N ，则 n的最小值为 A．6 B．7 C．8 D．9 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．下列各式计算正确的有 A． 3 sin15 cos15 4   = B． 2 2 π π 3 cos sin 12 12 2 − = C． 1 tan15 3 1 tan15 +  = −  D． 6 2 cos15 4 −  = 10．已知 0, 0a b  ，且 2 1a b+ = ，则下列不等式成立的有 A． 1 8 ab  B． 2 1 8 a b +  C． 6 2 a b+  D．3 3a b+  11．已知 ABC△ 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 10c = ， cos cos 2b C c B+ = ，若点 P是边 BC上一点，Q是 AC的中点，点 O是 ABC△ 所在平面内一点， 2 3OA OB OC+ + = 0 ，则下列说法正确的有 A．若 ( ) 0AB AC BC+  = ，则 6AB AC+ = B．若CA 在CB 上的投影向量为CB ，则 PQ 的最小值为